问题描述: 设A为n阶实矩阵,满足AA^T=I(单位阵),A的行列式小于零,试求A的伴随矩阵A*的一个特征值答案上说要证【I+A】=0 证不出来 1个回答 分类:数学 2014-10-27 问题解答: 我来补答 首先,A是正交阵.因此行列式为+1或-1,由题目要求,有|A|=-1 其次,A伴随/|A| = A的逆 = A^T 故A伴随 = -A^T 因此A的特征值的相反数就是A伴随的特征值根据你的修改,我做出一些修改这个题出的很妙,又考了伴随矩阵又考了特征值由于|A+I|*|A^T| = |(A+I)*A^T| = |A^T+I| = |A+I|又|A| = |A^T| = -1因此,-|A+I| = |A+I|也就是说|A+I| = 0因此“1”一定是A的特征值故“-1”一定是A伴随的特征值我第一遍的回答吧这题想的太简单了没有注意到正交阵特征值的特殊性质,请见谅 展开全文阅读