设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零

因为A正定,所以存在可逆阵C,使得A=C^TC
而 AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C
所以 AB 与 CBC^-1 合同.
所以有
AB正定
CBC^-1 正定
CBC^-1 的特征值都大于0
B 的特征值都大于0