设有5个独立工作的元件1.2.3.4.5,他们的可靠性均为P,将他们如图链接的方式连接,求整体的可靠性.

问题描述：

2个回答分类：综合 2014-09-25

问题解答：

我来补答

共有有4种通路及各自概率如下：
R1-R2：P*P*(1-P)(1-P)(1-P)
R1-R5-R4;P*P*P*(1-P)(1-P)
R3-R5-R2:P*P*P*(1-P)(1-P)
R3-R4:P*P*(1-P)(1-P)(1-P)
总概率为：2P*P*(1-P)(1-P)(1-P)+2P*P*P*(1-P)(1-P)

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补充回答：

设1,2,3,4,5,分别为A,B,C,D,E。那么有： P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=P(E)=P 元件C是关键，如果C正常工作，那么就会有四条通路：ACB,ACE,DCB,DCE。如果C不能正常工作，那么只有两条通路：AB,DE。所以系统正常工作的概率如下： P(C)P(AB+AE+DB+DE)+P(非C)P(AB+DE) 其中P（非C）=1-P。化简以后得到 P(C)P(A+D)P(B+E)+P(非C)P(AB+DE) 首先计算各项的值， P(A+D)=P(A)+P(D)-P(A)*P(D)=2P-P²，其他的以此类推，最后得到 P(工作)=P*(2P-P²)²+(1-P)*(2P²-P^4) =2P^5-5P^4+3P^3+2P^2 所以最后可靠性就是2P^5-5P^4+3P^3+2P^2。
网友(58.36.232.*) 2021-11-30

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