如果一个三位数的百位数字与个位数字交换位置,则新得到的数字与原数之差一定能被99整除吗?

设百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数可以表示为：100a+10b+c
百位与个位交换后得：100c+10b+a,相减后得：100a+10b+c－（100c+10b+a）
=100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c)
不论a和c取什么值,这个差,一定能被99整除.