在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线Y=kx+b与x轴交于点B,且S△AOB=4,k的值是什么?

过A作AC⊥x轴于C,于是C(1,0),AC为AOB的高
设B(x₀,0)则
S△AOB=(1/2)·|AC|·|OB|=(1/2)·2·|x₀-0|=4
解得
x₀=±4
∵直线y=kx+b点A(1,2)
∴2=k+b
∴b=2-k
把B(±4,0)代入y=kx+2-k得
0=±4k+2-k
即
k=-2/3或2/5