有11道题,答出全部给满分,没有则挑答出最多的,

全都答出来了,要给我分哦.
1、利用±1可以解决一些看似很难解的问题（对俺来说就很难.）.例如：桌面上有14只杯子,3只杯口朝上,现每次翻动4只杯子（杯口可朝上,也可朝下）,问：经过若干次翻动后,能否把杯口都翻为朝下?若不能,那么每次翻动6只,能做到吗?7只呢?
假设杯口向上的一只杯子为+1,杯口向下的一只杯子为-1.现在的14只杯子的值就是-11+3=-8,最终要得到-14.
那么每次翻四只,有5种情况：把+4变成-4或者把-4变成+4,把+2变成-2或把-2变成+2,把0变成0.也就是说每次翻四只杯子这一个动作有五种可能取值,正负8,正负4,0.
-8可能通过加减正负八,正负四,零得到-14吗?不可能,因为缺的是一个-6,凑不出来.
同样每次翻六只这个动作有七种可能取值,正负12,正负8,正负4,0.也不可能.也凑不出-6.
每次翻七只杯子这个动作有八种可能取值,正负14,正负10,正负6,正负2.这里有-6这个值,所以可以通过每次翻动7只最后使杯口全部向下.
（我用扑克牌试过了）
2、什么样的两个数的和等于它们的积呢?我们大概马上会想到2+2=2*2.
（1）你能再写出一些这样的两个数吗?你能从中发现一些规律吗?
（2）你能否提出一些类似的问题?在你提出的问题中选择一个问题进行探究.
（1）按题目要求,就是a+b=a*b.
a=0时,代入上式,b=0.
a=1时,得b+1=b,b不存在.
a=2时,得b=2.
a=3时,得b=3/2.
a=4时,得b=4/3.
.
由上可推论得,这样的两个数可写为n和n/（n-1）,其中n大于等于2.
（2）两个数的差等于两个数的商.也就是a/b=a-b.
分母不能为0.所以b=1时,a=a-1,a不存在.
b=2时,a=4.
b=3时,a=9/2.
b=4时,a=16/3.
.
由上推论得,这样的两个数可写成n和n*n/（n-1）,其中n大于等于2.
3、三个旅行家在一个雪夜里放弃了大路不走,而想从宽4千米的山谷中穿出去,他们走了很久,按时间计算应该到达目的地了,可每次总是莫名其妙地回到原出发点附近,最后不得不在山谷中等天明.用数学知识给予解释并加以计算：人走路时,左右两脚间的距离大约是0.1米,每一步的步场大约是0.7米,由于每个人两脚的力量不可能完全一致,迈出的步长也就不一样.假如某人右脚比左脚每一步多迈出L米（即脚步差）,所转圆圈半径为R米,又假设右脚在外圈,走一圈共行了2πR米,左脚在内圈共行了2π（R-0.1）米,那么走一圈,两脚的路程差为0.2π米.人走一圈,左右脚各走2πR\2*0.7步,由于脚步差*步数=路程差,所以L*2πR\2*0.7=0.2π,即RL=0.14.试问：（1）若L=1毫米,那么此人转圈子的半径是多少米?
（2）如果体重三个旅行家转圈子的直径为4千米,问他们的脚步差是多少?
（这就是传说中的什么撞着鬼了,老在原地兜圈子,其实是因为两个脚走的距离不一样,走了圈而已.）
（1）RL=0.14,L=1mm=0.001m
R=140m 此人绕圈子半径为140m
（2）RL=0.14,R=2000m,L=0.07mm.
计算很简单,解释一下题目.题目说的是一个人老在一个地方绕圈子,原因是右脚比左脚迈步稍微大一点,导致走成圆了.这个圆的半径是R,周长就是2πR.每步0.7m就是一共走了2πR\0.7步,左右脚一左一右走的所以是再除以二.左右脚的脚步差L乘以这个步数就是每圈两脚走的距离差.
第一部分,是说在走这个圈的时候,右脚在外走大圈,左脚在内,其实左右脚的轨迹是俩同心圆,半径相差0.1m,所以大圈的周长就是2πR米,小圈的周长就是2π（R-0.1）m.
现在应该就能明白了吧.其实这道题出题的真没想难为你.否则就不会把RL给你算出来,也不用在第二问说直径为4km,因为题干里已经说了山谷宽4km了.
4、李白无事街上走,提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗（斗为古代盛酒器皿）,三遇店和花,问壶中原有多少酒?
倒推.李白见第三朵花时壶里有1斗酒.
所以李白见第三家店时壶里有0.5斗酒.
李白见第二朵花时壶里有1.5斗酒.
李白见第二家店时壶里有0.75斗酒.
李白见第一朵花时壶里有1.75斗酒.
所以李白最初壶里有0.875斗酒.
如需写详细过程就列方程：
设壶里原有x斗酒.则遇店乘二,遇花减一.
2[2（2x-1）-1]-1=0 解出来是一样的.
5、两人在周长为400米的圆周上运动,如果同向运动,6分40秒相遇一次,如果相向运动,那么他们每40秒相遇一次,则他们的运动速度分别为______.
同向运动时相遇时间为400除以两人速度之差,为400s,所以两人速度之差为1m/S
相向运动时相遇时间为400除以两人速度之和,为40s,所以两人速度之和为10m/S
所以两人速度分别为4.5m/S和5.5m/S.
6、小华父母为了准备她上大学时的1600元学费,在她上七年级时参加教育储蓄,准备先存一部分,等她上大学时再贷一部分,小华父母存的是六年期（年利率2.88%）,上大学贷款的部分打算用8年时间还清（年贷款利息率是6.21%）.贷款利息的50%由政府补贴,如果参加教育储蓄所获得的利息与申请贷款所支出的利息相等,小华父母用了多少钱参加教育储蓄?还准备贷款多少元?
设用x元参加教育储蓄,准备贷款y元.列方程组.
x+y=1600
6*2.88%*x=50%*8*6.21%*y 17.28x=24.84y x=1.4375y
y=656.4 x=943.6
（这个方程是按照八年后一次性还清的列的.这个题对于题义我理解不太清楚.另外我觉得这孩子不是亲生的.都上到七年级了家里还要为600多块钱贷款.）
7、某商品因换季而准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔250元,如果按定价的九折出售将赚200元,则这件商品的原定价应该是__元.
设原定价为x元.则 0.75x+250=0.9x-200 x=3000
8、一份文件需打印,小明独做需2小时,小刚独做需2.4小时,小兰独做需3小时完成,现小明和小兰先工作36分后,小明有事离去,由小刚替他工作,问还需多久完成?
设总工作量为x,则小明的效率为x/120 每分钟,小刚为x/144每分钟,小兰为x/180每分钟.小明和小兰36分已完成的工作量为36*（x/120+x/180）=0.5x,剩余的工作量为x-0.5x=0.5x,小刚和小兰之后一起工作的效率是（x/144+180/x),时间就是剩余工作量除以该效率.
以上为官方解法.快速解法为,假设总工作量为12,则小明每小时工作效率为6,小刚每小时5,小兰每小时4.36分钟就是0.6小时,小明和小兰一起工作效率为10,所以工作量为6,剩余6工作量没做.小刚和小兰一起工作效率为9,所以还需6/9小时,也就是40分钟.
9、芙蓉商场实行有奖销售,在9月1日至10月31日期间购物的,凭发票抽奖,特等奖1名,奖金10 000元；一等奖2名,每人奖金1 000元；二等奖10名,每人奖金100元,三等将200名,每人奖金5元. 新潮商厦九、十月实行九五折优惠销售.据调查.这两家商店的每月销售额都在20万元以上.到底哪家商店给顾客的优惠多?
芙蓉商场每月给的优惠是死的.把各种奖金加起来是14000元.
新潮商厦每月给的优惠是它本身销售额的5%,20万时是10000元.要达到14000它的销售额要达到280000.
所以新潮商厦销售额小于28万时芙蓉商场优惠多,大于28万时新潮商厦优惠多.
10、将若干只鸡放入若干个笼内,若每个笼里放4只,则有20只鸡无笼可放；若每个笼里放8只,则有一只笼不满,试问有多少个笼?多少只鸡?
设一共有x个笼子.4 x +20=8（x-1）得x=7,总共有48只鸡.
（这道题好像有歧义,一只笼子不满不一定是这只笼子为空）
11、某商店从某公司批发部购进100件A种商品,80件B种商品,共花去5 600元,在商店零售时,每件A种商品加价15%,每件B种商品加价10%,这样全部卖完后共收入6 280元,问A,B两种商品的买入单价各为多少元?
（不知道七年级有没有学二元一次方程组.）
设A买入单价为x元,B买入单价为y元.
100x + 80y =5600 1
100*1.15x+80*1.1y=6280 2
2式减1式得 15x+8y=680 则150x+80y=6800 3
3式减1式得 50x=1200,x=24.
代入2式得 y=55