D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若BM+CN=MN,求证∠MDN

在AC延长线上取一点E使得CE=BM,连接DE.
先证明三角形DBM与三角形DCE全等.
因为DB=DC,BM=CE,角DBM＝角DCE＝90度,所以三角形DBM与三角形DCE全等.
那么角MDE等于角BDC等于120度,DM=DE.
再证明三角形DNM与三角形DNE全等.
因为MN=BM+CN=CN+CE=EN,DM=DE且DN为公共边,所以三角形DNM与三角形DNE全等.
所以角MDN等于一半的角MDE,为60度.