函数f(x)=ax^2+2(a-3)+1在区间(-2,+∞)上是减函数,求实数a取值范围!

当a=0时,原式为f(x)=-6x+1,很显然为减函数；
当a≠0时,原式的导数为f'(x)=2ax+2(a-3),使之在（-2,+∞）上小于等于0即可；
a大于0时,f'(x)是增函数,显然不满足条件；
a小于0时,f'(x)是减函数,只要使f'(x)的最大值小于等于0即可,使f'(-2)≤0,解不等式得：a≤-3
将以上几种情况取并集得到a的取值范围是[-3,0]