I've become good friends with several of the students in my

可以.
还可以用who,还可以省略不填这个关系代词.
此关系代词代指先行词the students,在其引导的定语从句中充当met的宾语,指人,所以用who/whom均可.
who在非正式用法中也可作宾语.
因为做宾语,所以此关系代词也可以不填.
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