设函数f（x）在定义域R上总有f（x）=-f（x+2），且当-1＜x≤1时，f（x）=x2+2．

（1）∵f（x）=-f（x+2），
∴f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
∴y=f（x）是以4为周期的函数，
又当-1＜x≤1时，f（x）=x²+2，
∴当3＜x≤5时，-1＜x-4≤1，
∴f（x）=f（x-4）=（x-4）²+2；
（2）∵函数f（x）=（x-4）²+2的对称轴是x=4，
∴函数f（x）=（x-4）²+2在（3，4]上单调递减，在[4，5]上单调递增；
证明：任取x₁，x₂∈（3，4]，且x₁＜x₂，有
f（x₁）-f（x₂）
=[（x₁-4）²+2]-[（x₂-4）²+2]
=（x₁-x₂）（x₁+x₂-8）．
∵3＜x₁＜x₂≤4，
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂-8＜0．
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）．
故函数y=f（x）在（3，4]上单调递减．
同理可证函数在[4，5]上单调递增．