存在原函数的函数一定可积吗?谁能帮我证明一下?

存在原函数的函数一定可积吗?谁能帮我证明一下?
我认为一定是 但谁能帮我证明一下呢?
我的想法：
存在原函数的函数,可能连续也可能存在震荡型间断点（达布定理）
连续不用说肯定可积,但是存在震荡性间断点的函数呢?
可积的充要条件为f在[a,b]上的间断点的集合总能用总长为任意小的开区间所覆盖,即f在[a,b]上几乎处处连续.（有限覆盖准则）
我觉得存在震荡型间断点的函数是肯定满足这个准则的,但无法具体证明
或者说 存在原函数的函数一定可积吗？谁能先给我一个准确的答案？
严格的证明没有也行 只要能给我讲明白意思即可。