如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B,P 为线段AB上一动点……

1、（1）∵OM‖BN,MN‖OB,∠AOB=900,
∴四边形OBNM为矩形.
∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900
∵,AO=BO=1,
∴AM=PM.
∴OM=OA-AM=1-AM,PN=MN-PM=1-PM,
∴OM=PN,
∵∠OPC=900,
∴∠OPM+CPN=900,
又∵∠OPM+∠POM=900 ∴∠CPN=∠POM,
∴△OPM≌△PCN.
（2）∵AM=PM=APsin450=,
∴NC=PM=,∴BN=OM=PN=1-；
∴BC=BN-NC=1--=
（3）△PBC可能为等腰三角形.
①当P与A重合时,PC=BC=1,此时P（0,1）
②当点C在第四象限,且PB=CB时,
有BN=PN=1－,
∴BC=PB=PN=-m,
∴NC=BN+BC=1－+-m,
由⑵知：NC=PM=,
∴1－+-m=,∴m=1.
∴PM==,BN=1－=1－,
∴P（,1－）.
∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0,1）或（,1－）