如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点

如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点
如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ，过P作PE‖DQ交AQ于E，作PF‖AQ交DQ于F.
（1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？