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1,核心
数学作为物理学最根本的工具,为物理学的发展作出了极大的贡献.作为解决时空与物质运动问题的学科,物理学和其中纷繁复杂的问题从提
出、抽象、分析、归纳、应用等环节都必须数学的参与,并且可以创造极大的应用价值.
2,物理问题的提出
物理问题的提出很大程度上来源于人对生活经验的观察、总结和推理,尤其是物理中较基础的部分.观察总结的能力看似与数学无关,但数学
研究本身就需要观察数学现象、总结数学规律；物理上的观察总结又与数学上的相互作用、相互促进.而推理正是数学能力的一种.
3,实际问题的抽象化
数学对象的丰富多彩给了物理模型创建以广阔的空间.无论是函数思想,数型结合思想,还是解析方法,方程思想,都使具体的物理对象能够
找到它的数学对应.例如经典力学中的质点模型、经典光学中的直线光就是建立在欧式几何中关于点、线、面等对象的研究基础上的很好的模
型.
4,抽象问题的分析
物理之所以是自然科学而不是社会科学,是因为它更倾向于定量分析（事实上它是最纯粹的定量分析学科）.数学的基础全部建立在抽象思维
之上,因而她简洁明了；物理模型把很难定量的实物转化为抽象的事物,数学便可以大显神通了.分析上常用的手段有：函数（寻求变量之间
的关系,建立一定的等式,利用初等或高等——例如微积分——方法得到一系列公式）,解析（把时间、空间等属性在坐标中量化,寻求它们
的关系.典型的例子是洛伦兹变换的推导）,概率统计（处理实验数据等物理信息,分析量子论等复杂理论）,计算数学（发展各种计算手段
,帮助获得物理结果）等等.
5,物理问题的归纳
类似的物理模型之间需要类比、归纳,数学可以提供统一它们的方案.甚至数学形式本身可以启示物理学家不同物理现象之间的联系.纷繁复
杂的公式定理建立之后,物理也面临系统化的问题,数学思想对此有很大的帮助.
6,物理理论的应用
数学对物理理论的应用,以及应用中不断地纠正错误、弥补理论缺陷、改进物理方法等等有着至关重要的作用.
7,数学理论应用于物理研究的实例
那位用数学知识测量地球周长的人可谓是最早的实践者（名字我忘了）；
阿基米德的陀螺提水泵——数学应用于工程学的经典范例,还有他对几何和光学的研究使他发明了光武器,这是古代兵器史中的奇迹；
同样是关于日地系统的学说,托勒密的时代对圆锥曲线的研究尚不透彻,他选择完美的圆作为太阳的轨道——他的系统中需要五十多个圆才能
与观测相符!而哥白尼选择椭圆构建了他的日心系统,仅用了十来个椭圆就和实测结果完美如一；
最经典的——牛顿为了建立其经典力学,花费了大量时间发展出微积分,而微积分最终帮助牛顿完成了他的理论大厦；
麦克斯韦的电磁学方程被一些物理学家认为太超前了,以致于后来数十年的数学发展帮助物理学家们发现了其中更多的真谛；
洛伦兹变换的发现者洛伦兹纯粹是个数学家,他的工作和爱因斯坦的那么相似,但他不晓得这个工作的物理意义,后来爱因斯坦发展了他的结
论并应用于相对论中；
量子概念的提出和应用少不了离散数学的发展；
波函数的研究为量子理论大师们自如地运用波函数解决粒子行为问题奠定了基础；
雷达、导弹、原子弹的成功研制是物理学家和数学家们通力合作的结果；
控制论和信息论大大简便了物理研究中的计算和计算方案；
对方程研究的进展使得物理学家发现了许多特殊的物理对象,并且在观测中发现了它们,诸如黑洞、白洞、褐矮星等等；
杨-米尔斯场被证明与同时代另外一位数学家发现的某种矩阵存在深刻的内在联系,并且这种矩阵对杨-米尔斯场的研究促进甚多；
…………
8,结论
数学和物理互相渗透、紧密联系.无论是数学应用于物理还是物理反促进数学,都能举出数不胜数的例子.
