Are these the books you are checking out和

那要看这是在什么情况下说的.
如果是在图书馆,都是借书,那么两者是一样的.
如果是在书店的话,check out 是“买”,要“买了拿出去的书”；borrowing就是“借出去的书”.
在超市买完了东西要出去付款了,就可以用check out.