问题描述：
北回归线在北纬多少度?多少分?（多少分可以不答）南回归线呢?
问题解答：
我来补答
北回归线测定方法
腾杰辉1 廖超明2 李列霭2
（1.广西第一测绘院,530023；2.广西测绘局,530023）
【摘 要】 北回归线是研究地球的一条特殊地理纬线,它所经过的地区,在海洋、大气环流、地形等不同的影响下,形成了各种不同的地理景观.本文就北回归线的定义、变化规律以及如何测定北回归线的方法进行详细的论述.
【关键词】 回归线 日地运动 天球黄道面 黄赤交角 垂线偏差
1 回归线的定义
回归线是地球上一条位置周期变动的地理纬线,日常中人们所说的南、北回归线泛指南、北纬度为23°27′的纬圈.地球上的南、北回归线并非是天文科学家、地理科学家随意指定的,而是有其严密的科学依据.这些依据涉及到地球绕太阳的运动——日地运动的规律,以及地球在空间的姿态变化.
人们每天看到日月星辰东升西落的现象,正是地球在绕自转轴——地轴自西向东旋转——自转的反映.地球的自转产生了昼夜交替现象.地球自转的同时,又被太阳牵引着在天球黄道上绕太阳运行,这就是地球公转.地球在公转过程中,由于地球自转轴相对于日地运动轨道面——天球黄道面不垂直,存在一个倾角φ=23°27′,天文学上称之为黄赤交角.如图（1）.
由于黄赤交角的存在,地球在自转的同时绕太阳公转,使得地球上同一地点出现了昼夜时间长短周期变化的现象,从而形成春、夏、秋、冬四季和二十四节气交替变化.如此寒来暑往,四季交替,即是“回归”本义.
天文学家和地理学家对四季交替,周而覆始这一自然规律作了进一步规定：每年春分,太阳直射的地方为地球赤道,此时北半球恰值春季.到了夏至日,太阳终日直射北纬23°27′附近的纬圈,把夏至日太阳直射的纬圈称为当年的北回归线；同时,夏至日这一天北回归线以北的地方白昼最长,夜间最短,太阳直射点在北半球的纬度达到了最大,此时为北半球的盛夏.此后,太阳直射点逐渐南移.至秋分,太阳再次直射赤道.太阳直射点继续南移.到冬至,太阳直射到南纬23°27′纬度圈附近,此时北半球已是冬季,南半球正值盛夏,把冬至日太阳直射的纬圈称为当年的南回归线.此后,太阳直射点复又北移.
2 回归线的变化规律
南、北回归线并不是人们想象中那样23°27′固定不变.地球悬浮在太空中,受到太阳、月亮以及其他星体的引力作用,在引力作用下,地球的空间姿态产生微小的变化,变化体现在黄赤交角（反映在φ角上）连续微小有规律的变动.从古至今,中外天文学家对黄赤交角φ的变化规律做了很多观测和计算,并积累了大量的、有价值的资料.摘录部分数据资料列于表（1）中.
观 测 者 年 代 φ角观测值 φ角理论值
石 申 公元前约350年 23°20′52〃.3 23°44′38〃.8
贾 逵 公元91年 23°39′18〃.1 23°41′13〃.6
阿拉伯人 公元9世纪 23°35′ 23°34′42〃.9
赵知微 公元1182年 23°33′23〃.3 23°32′44〃3
公元1900年 23°27′08〃.26 23°27′08〃.26
表（1）
由表（1）可知,尽管由于当时观测手段的限制,φ角观测值都存在一定误差,但是观测值还是能客观反映黄赤交角φ的变化规律,φ角观测值变化规律与φ角理论值变化规律相符.
黄赤交角的变化直接影响到南、北回归线位置的变化.如图（1）所示,北回归线所在地理（天文）纬度值Ψ与黄赤交角值φ相等.那么,回归线又是如何变化的呢?现代天文学家给出了二十世纪黄赤交角计算的公式：
ε=23°27′08〃.26－0〃.46845×（t-1900） ……（1-1）
式中： ε 为北回归线的纬度/黄赤交角；
t 为年份,儒略世纪数；
按公式（1-1）计算,随着儒略世纪数t的增大,黄赤交角φ（=ε）逐渐变小,北回归线所在地理纬度值Ψ变小,北回归线的位置在逐年南移.长此下去,北回归线会不会总有一天移到赤道上.然而,天文学家根据天体力学的关系证明：北回归线南移的趋势是有尽头的.如果用T表示以二十世纪为起算的儒略世纪数,则各世纪黄赤交角的计算公式为：
ε=23°27′08〃.26－46〃.845×T－0.0059×T+0〃.001817×T ……（1-2）
对（1-2）式求极值：令（1-2）式的一次微分结果为0,
则有：
－46〃. 845－2×0.0059T+3×0. 〃001817 T＝0
求出T值：T1≈9400年
T2≈-9200年
对极值T分析可预知,北回归线在约9400年后将转而北撤,而最近一次北回归线由北向南移动是发生在约9200年前.把T1,T2代入（1-1）式得ε1=22°28′34.885〃,ε2=24°53′48.055〃,由极值ε1、ε2可知,北回归线总是在纬度23°26′附近正负一度之间摆动,摆动周期约有4万年之久.
1976年第十六届国际天文学联合会上通过：决定将2000年的北回归线位置定为23°26′21〃.448.
3 大地坐标与地心坐标
描述地球上某点位置的坐标系统主要有两种,即大地坐标系和地心坐标系,如图（2）所示.P点为地面上一待定点,过P点作参考椭球面的法线PA,法线PA与赤道面的夹角β称为该点的大地纬度；而过P点与球心O的连线PO与赤道面夹角φ称为该点的地心纬度.由于参考椭球面与大地水准面并不并行,过P点的法线与垂线并不重合,与赤道面夹角分量差：
ξ=φ-β,
η=（λ-L）cosφ, ……（1-4）
即天文地理坐标（λ,φ）和大地坐标（L,β）之间由于垂线偏差而引起的子午分量ξ和卯酉分量η.
大地测量以大地坐标系为基础坐标系,天文测量以地心坐标系为基础坐标系.地面上某一点的大地纬度β与天文纬度φ由于存在垂线偏差而引起的差值,平均值约为±3〃～±4〃,在平原地区垂线偏差较小,约为±1〃～±2〃,而在山区垂线偏差较大,可达到±10〃～±15〃,个别地方还有可能超过40〃.
有了大地坐标系统与地心坐标系的关系式,根据（1-1）式算出当年的黄赤交角值,得出北回归线天文纬度值φ,根据（1-4）式算出大地纬度L,可用各种测量方法在地面上确定北回归线的具体位置,为回归线通过的地区建立回归线标志提供必要的选址资料.
4 如何测定北回归线的实地位置
地面上测定北回归线的位置的有多种方法,概括起来可分为：①天文观测法；②常规工程测量法；③GPS定位法.
4.1 天文观测法
天球上以天极P、天顶Z和天体σ为顶点的三角形,称为定位三角形或天文三角形.如图（3）所示.利用球面三角形的边角关系和余弦公式,得出解定位三角形的式子：
cosc=cosa*cosb+sina*sinb*cosc；
即： cosz=sinφ*sinδ+cosφ*cosδ*cost …… （1-5）；
由（1-5）式可知,赤纬δ为已知数（可在天文年历表中查得）,z可用经纬仪观测该天体并读取垂直度盘数求得,读照准天体瞬间所显示的表面时刻S′,通过表差μ求得恒星时S= S′+μ,α为恒星的赤经,有：
t=S-α=S′+μ-a …… （1-6）；
则（1-6）式变为：
cosz= sinφsinδ+cosφcosδcos（S′+μ-α）, …… （1-7）；
由（1-7）式看出,只要测得天体的天顶距z,并知道S′和μ,查表得δ、α,加上对z的蒙气点差改正,即可解出天文纬度φ值来.
实地测定回归线的位置,首先拿到一张纬度在23°26′附进的大比例尺地图,如1：1万地形图,根据当年回归线的具体天文纬度值φy（由（1-1）式计算得）以及对照地面上的地形、地物找出回归线的地面概略位置.设立观测站,测定该点的天文纬度,与该点的大地纬度比较得出垂线偏差.由于在小范围内垂线偏差值变化很小,以这个垂线偏差值和确定的回归线天文纬度值φy,通过（1-4）式计算得出相应的大地纬度β,根据回归线的大地纬度β在相应地图上标出回归线位置,并在实地上定点.如1964年夏季广东省从化县太平场的北回归线就是用这种方法测定的.按一等天文点精度要求观测,测得水泥天文观测墩的天文23°26′50.30〃±0.〃15.当时确定北回归线标志建在1949年10月1日的北回归线上（北纬23°26′44.96〃）,即在水泥天文观测墩正南面164.28米处,这是中国大陆首次进行的精密的北回归线纬度测量.
4.2 常规工程测量法
如果能够根据已有的天文观测资料,获知回归线标志选址区域内的垂线偏差值,由（1-1）公式计算出当年或预定的一年北回归线所经过的天文纬度值φ,由（1-4）公式计算出大地坐标系下的大地经纬度（L,β）,由高斯投影正算电算公式：
X：=6367558.4969*B〃/ρ〃-（a0- （0.5+（a4+a6*L）* L）* L*N）*sinB*cosB；
Y：=500000.0+（1+（a3+a5* L）* L）* L*N*CosB；
N：=6399698.902-（21562.267-（108.973-0.612*CosB）* CosB）* CosB；
a0：=32140.404-（135.3302-（0.7092-0.0040* CosB）* CosB）* CosB；
a4：=（0.25+0.00252* CosB）* CosB -0.04166；
a6：=（0.166* CosB -0.084）* CosB；
a3：=（0.3333333+0.001123* CosB）* CosB -0.1666667；
a5：=0.0083-（0.1667-（0.1968+0.0040* CosB）* CosB）* CosB；
……… （1-8）
算出北回归线上某一点X、Y值.有X、Y值通过工程放样的方法在实地定出北回归线标志的位置.如通过导线控制测量的方法把测区外已有的高等级大地点坐标传到北回归线标志选址位置附近,然后通过工程放样的方法定出实地确定点.
4.3 GPS定位法
一种最新的测量方法是采用GPS技术来定点.采用GPS技术测定北回归线标志的实地位置,只需在1：1万图上23°26′附近选择1-3个相邻点构成一个三角形.然后,用GPS相对定位的方法,连测测区外已有的2-3个已知大地点KN1、KN2、KN3,把大地坐标传到这些新点上.最后,利用这些新点坐标通过放样的方法测定出北回归线标志的实地位置.如图（4）.
如果用常规放线的方法,必需建立2-3个新点,如图（4）A、B、C.如果用RTK技术,只需建立1个新点,如A.然后把A点作为基准站,然后通过流动站实时定位坐标值与待定值X、Y（L、B）比较,直到实时定位坐标值与待定值X、Y相等,该点即为P点的实地位置.
广西壮族自治区桂平北回归线标志,由广西测绘局组织实施建设,于1997年6月21日建成揭幕,是广西第一座北回归线标志.标志位于东经108°08′37.34〃,北纬23°26′15.67〃,北回归线经过该标志的年份是2010年.
腾杰辉1 廖超明2 李列霭2
（1.广西第一测绘院,530023；2.广西测绘局,530023）
【摘 要】 北回归线是研究地球的一条特殊地理纬线,它所经过的地区,在海洋、大气环流、地形等不同的影响下,形成了各种不同的地理景观.本文就北回归线的定义、变化规律以及如何测定北回归线的方法进行详细的论述.
【关键词】 回归线 日地运动 天球黄道面 黄赤交角 垂线偏差
1 回归线的定义
回归线是地球上一条位置周期变动的地理纬线,日常中人们所说的南、北回归线泛指南、北纬度为23°27′的纬圈.地球上的南、北回归线并非是天文科学家、地理科学家随意指定的,而是有其严密的科学依据.这些依据涉及到地球绕太阳的运动——日地运动的规律,以及地球在空间的姿态变化.
人们每天看到日月星辰东升西落的现象,正是地球在绕自转轴——地轴自西向东旋转——自转的反映.地球的自转产生了昼夜交替现象.地球自转的同时,又被太阳牵引着在天球黄道上绕太阳运行,这就是地球公转.地球在公转过程中,由于地球自转轴相对于日地运动轨道面——天球黄道面不垂直,存在一个倾角φ=23°27′,天文学上称之为黄赤交角.如图（1）.
由于黄赤交角的存在,地球在自转的同时绕太阳公转,使得地球上同一地点出现了昼夜时间长短周期变化的现象,从而形成春、夏、秋、冬四季和二十四节气交替变化.如此寒来暑往,四季交替,即是“回归”本义.
天文学家和地理学家对四季交替,周而覆始这一自然规律作了进一步规定：每年春分,太阳直射的地方为地球赤道,此时北半球恰值春季.到了夏至日,太阳终日直射北纬23°27′附近的纬圈,把夏至日太阳直射的纬圈称为当年的北回归线；同时,夏至日这一天北回归线以北的地方白昼最长,夜间最短,太阳直射点在北半球的纬度达到了最大,此时为北半球的盛夏.此后,太阳直射点逐渐南移.至秋分,太阳再次直射赤道.太阳直射点继续南移.到冬至,太阳直射到南纬23°27′纬度圈附近,此时北半球已是冬季,南半球正值盛夏,把冬至日太阳直射的纬圈称为当年的南回归线.此后,太阳直射点复又北移.
2 回归线的变化规律
南、北回归线并不是人们想象中那样23°27′固定不变.地球悬浮在太空中,受到太阳、月亮以及其他星体的引力作用,在引力作用下,地球的空间姿态产生微小的变化,变化体现在黄赤交角（反映在φ角上）连续微小有规律的变动.从古至今,中外天文学家对黄赤交角φ的变化规律做了很多观测和计算,并积累了大量的、有价值的资料.摘录部分数据资料列于表（1）中.
观 测 者 年 代 φ角观测值 φ角理论值
石 申 公元前约350年 23°20′52〃.3 23°44′38〃.8
贾 逵 公元91年 23°39′18〃.1 23°41′13〃.6
阿拉伯人 公元9世纪 23°35′ 23°34′42〃.9
赵知微 公元1182年 23°33′23〃.3 23°32′44〃3
公元1900年 23°27′08〃.26 23°27′08〃.26
表（1）
由表（1）可知,尽管由于当时观测手段的限制,φ角观测值都存在一定误差,但是观测值还是能客观反映黄赤交角φ的变化规律,φ角观测值变化规律与φ角理论值变化规律相符.
黄赤交角的变化直接影响到南、北回归线位置的变化.如图（1）所示,北回归线所在地理（天文）纬度值Ψ与黄赤交角值φ相等.那么,回归线又是如何变化的呢?现代天文学家给出了二十世纪黄赤交角计算的公式：
ε=23°27′08〃.26－0〃.46845×（t-1900） ……（1-1）
式中： ε 为北回归线的纬度/黄赤交角；
t 为年份,儒略世纪数；
按公式（1-1）计算,随着儒略世纪数t的增大,黄赤交角φ（=ε）逐渐变小,北回归线所在地理纬度值Ψ变小,北回归线的位置在逐年南移.长此下去,北回归线会不会总有一天移到赤道上.然而,天文学家根据天体力学的关系证明：北回归线南移的趋势是有尽头的.如果用T表示以二十世纪为起算的儒略世纪数,则各世纪黄赤交角的计算公式为：
ε=23°27′08〃.26－46〃.845×T－0.0059×T+0〃.001817×T ……（1-2）
对（1-2）式求极值：令（1-2）式的一次微分结果为0,
则有：
－46〃. 845－2×0.0059T+3×0. 〃001817 T＝0
求出T值：T1≈9400年
T2≈-9200年
对极值T分析可预知,北回归线在约9400年后将转而北撤,而最近一次北回归线由北向南移动是发生在约9200年前.把T1,T2代入（1-1）式得ε1=22°28′34.885〃,ε2=24°53′48.055〃,由极值ε1、ε2可知,北回归线总是在纬度23°26′附近正负一度之间摆动,摆动周期约有4万年之久.
1976年第十六届国际天文学联合会上通过：决定将2000年的北回归线位置定为23°26′21〃.448.
3 大地坐标与地心坐标
描述地球上某点位置的坐标系统主要有两种,即大地坐标系和地心坐标系,如图（2）所示.P点为地面上一待定点,过P点作参考椭球面的法线PA,法线PA与赤道面的夹角β称为该点的大地纬度；而过P点与球心O的连线PO与赤道面夹角φ称为该点的地心纬度.由于参考椭球面与大地水准面并不并行,过P点的法线与垂线并不重合,与赤道面夹角分量差：
ξ=φ-β,
η=（λ-L）cosφ, ……（1-4）
即天文地理坐标（λ,φ）和大地坐标（L,β）之间由于垂线偏差而引起的子午分量ξ和卯酉分量η.
大地测量以大地坐标系为基础坐标系,天文测量以地心坐标系为基础坐标系.地面上某一点的大地纬度β与天文纬度φ由于存在垂线偏差而引起的差值,平均值约为±3〃～±4〃,在平原地区垂线偏差较小,约为±1〃～±2〃,而在山区垂线偏差较大,可达到±10〃～±15〃,个别地方还有可能超过40〃.
有了大地坐标系统与地心坐标系的关系式,根据（1-1）式算出当年的黄赤交角值,得出北回归线天文纬度值φ,根据（1-4）式算出大地纬度L,可用各种测量方法在地面上确定北回归线的具体位置,为回归线通过的地区建立回归线标志提供必要的选址资料.
4 如何测定北回归线的实地位置
地面上测定北回归线的位置的有多种方法,概括起来可分为：①天文观测法；②常规工程测量法；③GPS定位法.
4.1 天文观测法
天球上以天极P、天顶Z和天体σ为顶点的三角形,称为定位三角形或天文三角形.如图（3）所示.利用球面三角形的边角关系和余弦公式,得出解定位三角形的式子：
cosc=cosa*cosb+sina*sinb*cosc；
即： cosz=sinφ*sinδ+cosφ*cosδ*cost …… （1-5）；
由（1-5）式可知,赤纬δ为已知数（可在天文年历表中查得）,z可用经纬仪观测该天体并读取垂直度盘数求得,读照准天体瞬间所显示的表面时刻S′,通过表差μ求得恒星时S= S′+μ,α为恒星的赤经,有：
t=S-α=S′+μ-a …… （1-6）；
则（1-6）式变为：
cosz= sinφsinδ+cosφcosδcos（S′+μ-α）, …… （1-7）；
由（1-7）式看出,只要测得天体的天顶距z,并知道S′和μ,查表得δ、α,加上对z的蒙气点差改正,即可解出天文纬度φ值来.
实地测定回归线的位置,首先拿到一张纬度在23°26′附进的大比例尺地图,如1：1万地形图,根据当年回归线的具体天文纬度值φy（由（1-1）式计算得）以及对照地面上的地形、地物找出回归线的地面概略位置.设立观测站,测定该点的天文纬度,与该点的大地纬度比较得出垂线偏差.由于在小范围内垂线偏差值变化很小,以这个垂线偏差值和确定的回归线天文纬度值φy,通过（1-4）式计算得出相应的大地纬度β,根据回归线的大地纬度β在相应地图上标出回归线位置,并在实地上定点.如1964年夏季广东省从化县太平场的北回归线就是用这种方法测定的.按一等天文点精度要求观测,测得水泥天文观测墩的天文23°26′50.30〃±0.〃15.当时确定北回归线标志建在1949年10月1日的北回归线上（北纬23°26′44.96〃）,即在水泥天文观测墩正南面164.28米处,这是中国大陆首次进行的精密的北回归线纬度测量.
4.2 常规工程测量法
如果能够根据已有的天文观测资料,获知回归线标志选址区域内的垂线偏差值,由（1-1）公式计算出当年或预定的一年北回归线所经过的天文纬度值φ,由（1-4）公式计算出大地坐标系下的大地经纬度（L,β）,由高斯投影正算电算公式：
X：=6367558.4969*B〃/ρ〃-（a0- （0.5+（a4+a6*L）* L）* L*N）*sinB*cosB；
Y：=500000.0+（1+（a3+a5* L）* L）* L*N*CosB；
N：=6399698.902-（21562.267-（108.973-0.612*CosB）* CosB）* CosB；
a0：=32140.404-（135.3302-（0.7092-0.0040* CosB）* CosB）* CosB；
a4：=（0.25+0.00252* CosB）* CosB -0.04166；
a6：=（0.166* CosB -0.084）* CosB；
a3：=（0.3333333+0.001123* CosB）* CosB -0.1666667；
a5：=0.0083-（0.1667-（0.1968+0.0040* CosB）* CosB）* CosB；
……… （1-8）
算出北回归线上某一点X、Y值.有X、Y值通过工程放样的方法在实地定出北回归线标志的位置.如通过导线控制测量的方法把测区外已有的高等级大地点坐标传到北回归线标志选址位置附近,然后通过工程放样的方法定出实地确定点.
4.3 GPS定位法
一种最新的测量方法是采用GPS技术来定点.采用GPS技术测定北回归线标志的实地位置,只需在1：1万图上23°26′附近选择1-3个相邻点构成一个三角形.然后,用GPS相对定位的方法,连测测区外已有的2-3个已知大地点KN1、KN2、KN3,把大地坐标传到这些新点上.最后,利用这些新点坐标通过放样的方法测定出北回归线标志的实地位置.如图（4）.
如果用常规放线的方法,必需建立2-3个新点,如图（4）A、B、C.如果用RTK技术,只需建立1个新点,如A.然后把A点作为基准站,然后通过流动站实时定位坐标值与待定值X、Y（L、B）比较,直到实时定位坐标值与待定值X、Y相等,该点即为P点的实地位置.
广西壮族自治区桂平北回归线标志,由广西测绘局组织实施建设,于1997年6月21日建成揭幕,是广西第一座北回归线标志.标志位于东经108°08′37.34〃,北纬23°26′15.67〃,北回归线经过该标志的年份是2010年.
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