问题描述：
解三元二次方程组
m*m+n*n=(x+d2)*(x+d2)
(8-m)*(8-m)+n*n=(x+d3)*(x+d3)
(8-n)*(8-n)+m*m=(x+d1)*(x+d1)
d1,d2,d3均为已知!
m*m+n*n=(x+d2)*(x+d2)
(8-m)*(8-m)+n*n=(x+d3)*(x+d3)
(8-n)*(8-n)+m*m=(x+d1)*(x+d1)
d1,d2,d3均为已知!
问题解答：
我来补答
软件算的
m -> 1/16 (64 + d2^2 - d3^2 + (
256 d1 d2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
4 d1^3 d2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
4 d1^2 d2^2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
4 d1 d2^3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
8 d2^4)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
256 d1 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
4 d1^3 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
256 d2 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
4 d1^2 d2 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
4 d1 d2^2 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
12 d2^3 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
256 d3^2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
8 d2 d3^3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
4 d3^4)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (d2 \[Sqrt]((-256 d1 + 4 d1^3 - 4 d1^2 d2 -
4 d1 d2^2 + 8 d2^3 - 256 d3 - 4 d2^2 d3 - 4 d2 d3^2 +
4 d3^3)^2 -
4 (-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) (8192 - 128 d1^2 + d1^4 - 2 d1^2 d2^2 +
2 d2^4 - 128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(-256 +
4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (d3 \[Sqrt]((-256 d1 + 4 d1^3 - 4 d1^2 d2 -
4 d1 d2^2 + 8 d2^3 - 256 d3 - 4 d2^2 d3 - 4 d2 d3^2 +
4 d3^3)^2 -
4 (-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) (8192 - 128 d1^2 + d1^4 - 2 d1^2 d2^2 +
2 d2^4 - 128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(-256 +
4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 + 4 d3^2)),
n -> 1/16 (64 - d1^2 + d2^2 - (
256 d1^2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
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4 d3^2) + (
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4 d3^2) - (
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4 d3^2) - (
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4 d3^2) + (
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4 d2^3 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
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4 d3^2) - (
4 d2 d3^3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
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4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (d2 \[Sqrt]((-256 d1 + 4 d1^3 - 4 d1^2 d2 -
4 d1 d2^2 + 8 d2^3 - 256 d3 - 4 d2^2 d3 - 4 d2 d3^2 +
4 d3^3)^2 -
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2 d2^4 - 128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(-256 +
4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 + 4 d3^2)),
x -> (256 d1 - 4 d1^3 + 4 d1^2 d2 + 4 d1 d2^2 - 8 d2^3 + 256 d3 +
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128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(2 (-256 + 4 d1^2 -
8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 + 4 d3^2))}, {m ->
1/16 (64 + d2^2 - d3^2 + (
256 d1 d2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
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4 d3^2) - (
4 d1^2 d2 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
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4 d1 d2^2 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
12 d2^3 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
256 d3^2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
8 d2 d3^3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
4 d3^4)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (d2 \[Sqrt]((-256 d1 + 4 d1^3 - 4 d1^2 d2 -
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4 d3^3)^2 -
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2 d2^4 - 128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(-256 +
4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
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4 d1 d2^2 + 8 d2^3 - 256 d3 - 4 d2^2 d3 - 4 d2 d3^2 +
4 d3^3)^2 -
4 (-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) (8192 - 128 d1^2 + d1^4 - 2 d1^2 d2^2 +
2 d2^4 - 128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(-256 +
4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 + 4 d3^2)),
n -> 1/16 (64 - d1^2 + d2^2 - (
256 d1^2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
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4 d3^2) + (
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4 d3^2) - (
8 d1^3 d2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
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4 d3^2) - (
8 d2^4)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
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4 d3^2) - (
4 d1 d2^2 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
4 d2^3 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
4 d1 d2 d3^2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
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2 d2^4 - 128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(-256 +
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4 d1 d2^2 + 8 d2^3 - 256 d3 - 4 d2^2 d3 - 4 d2 d3^2 +
4 d3^3)^2 -
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2 d2^4 - 128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(-256 +
4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 + 4 d3^2)),
x -> (256 d1 - 4 d1^3 + 4 d1^2 d2 + 4 d1 d2^2 - 8 d2^3 + 256 d3 +
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128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(2 (-256 + 4 d1^2 -
8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 + 4 d3^2))}}
m -> 1/16 (64 + d2^2 - d3^2 + (
256 d1 d2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
4 d1^3 d2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
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4 d3^2) + (
4 d1 d2^3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
8 d2^4)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
256 d1 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
4 d1^3 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
256 d2 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
4 d1^2 d2 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
4 d1 d2^2 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
12 d2^3 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
256 d3^2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
8 d2 d3^3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
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4 d3^4)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (d2 \[Sqrt]((-256 d1 + 4 d1^3 - 4 d1^2 d2 -
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2 d2^4 - 128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(-256 +
4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (d3 \[Sqrt]((-256 d1 + 4 d1^3 - 4 d1^2 d2 -
4 d1 d2^2 + 8 d2^3 - 256 d3 - 4 d2^2 d3 - 4 d2 d3^2 +
4 d3^3)^2 -
4 (-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) (8192 - 128 d1^2 + d1^4 - 2 d1^2 d2^2 +
2 d2^4 - 128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(-256 +
4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 + 4 d3^2)),
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4 d3^2) + (
12 d1 d2^3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
8 d2^4)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
256 d1 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
256 d2 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
4 d1 d2^2 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
4 d2^3 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
4 d1 d2 d3^2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
4 d2^2 d3^2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
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4 d1 d3^3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
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4 d2 d3^3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
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4 d1 d2^2 + 8 d2^3 - 256 d3 - 4 d2^2 d3 - 4 d2 d3^2 +
4 d3^3)^2 -
4 (-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) (8192 - 128 d1^2 + d1^4 - 2 d1^2 d2^2 +
2 d2^4 - 128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(-256 +
4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (d2 \[Sqrt]((-256 d1 + 4 d1^3 - 4 d1^2 d2 -
4 d1 d2^2 + 8 d2^3 - 256 d3 - 4 d2^2 d3 - 4 d2 d3^2 +
4 d3^3)^2 -
4 (-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) (8192 - 128 d1^2 + d1^4 - 2 d1^2 d2^2 +
2 d2^4 - 128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(-256 +
4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 + 4 d3^2)),
x -> (256 d1 - 4 d1^3 + 4 d1^2 d2 + 4 d1 d2^2 - 8 d2^3 + 256 d3 +
4 d2^2 d3 + 4 d2 d3^2 -
4 d3^3 + \[Sqrt]((-256 d1 + 4 d1^3 - 4 d1^2 d2 - 4 d1 d2^2 +
8 d2^3 - 256 d3 - 4 d2^2 d3 - 4 d2 d3^2 + 4 d3^3)^2 -
4 (-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) (8192 - 128 d1^2 + d1^4 - 2 d1^2 d2^2 + 2 d2^4 -
128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(2 (-256 + 4 d1^2 -
8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 + 4 d3^2))}, {m ->
1/16 (64 + d2^2 - d3^2 + (
256 d1 d2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
4 d1^3 d2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
4 d1^2 d2^2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
4 d1 d2^3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
8 d2^4)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
256 d1 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
4 d1^3 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
256 d2 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
4 d1^2 d2 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
4 d1 d2^2 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
12 d2^3 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
256 d3^2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
8 d2 d3^3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
4 d3^4)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (d2 \[Sqrt]((-256 d1 + 4 d1^3 - 4 d1^2 d2 -
4 d1 d2^2 + 8 d2^3 - 256 d3 - 4 d2^2 d3 - 4 d2 d3^2 +
4 d3^3)^2 -
4 (-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) (8192 - 128 d1^2 + d1^4 - 2 d1^2 d2^2 +
2 d2^4 - 128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(-256 +
4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (d3 \[Sqrt]((-256 d1 + 4 d1^3 - 4 d1^2 d2 -
4 d1 d2^2 + 8 d2^3 - 256 d3 - 4 d2^2 d3 - 4 d2 d3^2 +
4 d3^3)^2 -
4 (-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) (8192 - 128 d1^2 + d1^4 - 2 d1^2 d2^2 +
2 d2^4 - 128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(-256 +
4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 + 4 d3^2)),
n -> 1/16 (64 - d1^2 + d2^2 - (
256 d1^2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
4 d1^4)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
256 d1 d2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
8 d1^3 d2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
12 d1 d2^3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
8 d2^4)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
256 d1 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
256 d2 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
4 d1 d2^2 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
4 d2^3 d3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
4 d1 d2 d3^2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
4 d2^2 d3^2)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (
4 d1 d3^3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (
4 d2 d3^3)/(-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) + (d1 \[Sqrt]((-256 d1 + 4 d1^3 - 4 d1^2 d2 -
4 d1 d2^2 + 8 d2^3 - 256 d3 - 4 d2^2 d3 - 4 d2 d3^2 +
4 d3^3)^2 -
4 (-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) (8192 - 128 d1^2 + d1^4 - 2 d1^2 d2^2 +
2 d2^4 - 128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(-256 +
4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) - (d2 \[Sqrt]((-256 d1 + 4 d1^3 - 4 d1^2 d2 -
4 d1 d2^2 + 8 d2^3 - 256 d3 - 4 d2^2 d3 - 4 d2 d3^2 +
4 d3^3)^2 -
4 (-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) (8192 - 128 d1^2 + d1^4 - 2 d1^2 d2^2 +
2 d2^4 - 128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(-256 +
4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 + 4 d3^2)),
x -> (256 d1 - 4 d1^3 + 4 d1^2 d2 + 4 d1 d2^2 - 8 d2^3 + 256 d3 +
4 d2^2 d3 + 4 d2 d3^2 -
4 d3^3 - \[Sqrt]((-256 d1 + 4 d1^3 - 4 d1^2 d2 - 4 d1 d2^2 +
8 d2^3 - 256 d3 - 4 d2^2 d3 - 4 d2 d3^2 + 4 d3^3)^2 -
4 (-256 + 4 d1^2 - 8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 +
4 d3^2) (8192 - 128 d1^2 + d1^4 - 2 d1^2 d2^2 + 2 d2^4 -
128 d3^2 - 2 d2^2 d3^2 + d3^4)))/(2 (-256 + 4 d1^2 -
8 d1 d2 + 8 d2^2 - 8 d2 d3 + 4 d3^2))}}
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