一条街上,一个骑车人和一个步行人相向而行,骑车人的速度是步行人的3倍,每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人.每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人,如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车,那么间隔几分钟发一辆公交车?
A 10 B 8 C 6 D 4
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我们知道这个题目出现了2个情况,就是
（1）汽车与骑自行车的人的追击问题,
（2）汽车与行人的追击问题
追击问题中的一个显著的公式 就是 路程差＝速度差×时间
我们知道这里的2个追击情况的路程差都是 汽车的间隔发车距离.是相等的.因为我们要求的是关于时间 所以可以将汽车的间隔距离看作单位1.
那么根据追击公式
(1) (V汽车－V步行)=1/10
(2) (V汽车－3V步行)=1/20
(1)×3－(2)=2V汽车＝3/10-1/20 很快速的就能解得 V汽车＝1/8 答案显而易见是8
再看一个例题：小明在商场的一楼要乘扶梯到二楼.扶梯方向向上,小芳则从二楼到一楼.已知小明的速度是小芳的2倍.小明用了2分钟到达二楼,小芳用了8分钟到达一楼.如果我们把一个箱子放在一楼的第一个阶梯上 问多长时间可以到达二楼?
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跟上面一题一样.这个题目也是2个行程问题的比较
（1）小明跟扶梯之间是方向相同
(1) (V小明＋V扶梯)=1/2
（2） 小芳跟扶梯的方向相反
(2) (V小芳－V扶梯)=1/8
(1)-2×(2)=3V扶梯＝1/4 可见扶梯速度是 1/12 答案就显而易见了.
总结：在多个行程问题模型存在的时候.我们利用 其速度差,速度和的关系将未知的变量抵消.可以很轻松的一步求得结果!
习题：
1、电扶梯由下往上匀速行驶.男孩以每秒2个梯级的速度沿电扶梯往上走,40秒种可达电扶梯顶部.一女孩以每2秒3个梯级的速度往上走,50秒可以达到顶部.则静止时电扶梯的梯级数为( )
A 80 B 75 C 100 D 1202、
2、某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面而来.2个起点站的发车间隔相同,那么这个间隔是多少?
在给你道高考复习题:
一列火车长1000米,以25米/秒的速度从云南昆明驶向越南,火车在离边境20千米处,民警发现一贩毒犯跳向车尾以2米/秒的速度向车头走去,逃往越南,民警在离火车10千米的后方,使用直升习机以50米/秒的速度追击贩毒犯,民警从飞机中下落到火车头中后,又以3米/秒的速度向车尾方向走,捉拿贩毒犯,民警能否追到贩毒犯?民警追击到贩毒犯最少共要多少时间?(民警从飞机中下落到火车上的哪一位置时,追击到贩毒犯所用时间最少?)
同学们解答这个问题时,对平均速度及相对速度的理解,寻找等量关系,位移的变化,隐含条件的挖掘,求最小值的思维方法,都模糊不清时,就会出现各种各样的错误.下面进行错误辨析：
贩毒犯在被民警追到之前,火车就驶过边境了,民警追不到贩毒犯.（错在乱猜想,没有具体准确地计算.）
贩毒犯相对地面的速度为27米/秒,民警在火车上相对地面的速度为28米/秒,民警在飞机上的速度为50米/秒,民警的平均速度为（28+50）÷2=39（米/秒）.设民警追到贩毒犯的时间为y秒,39y=27y+10000,得y=2500/3.答：民警追到贩毒犯最少要2500/3秒钟.（错在平均速度的求法错误,要用求加权平均数的方法,用路程之和除以所用时间之和,才是平均速度.）
飞机比火车多行驶10千米,设民警追到火车的时间为X秒,50X=25X+10000,得X=400.答：民警追击到贩到犯最小要400秒.（错在未考虑贩毒犯在火车上的行走距离和时间.）
设民警追到火车头的时间为m秒.（追击问题）
50m=25m+10000+1000,得m=440.
设民警在火车上捉拿到贩毒犯的时间为n秒.（相遇问题）
3n+2n=1000-440×2,得n=24,m+n=464.答：民警追到贩毒犯最少要464秒钟.（错在未考虑民警从飞机上落到火车上的着落点不同,所用时间就不同.）
一、假设民警落在火车上贩毒犯的后面a米处的时间为b秒,再追到贩毒犯的时间为c秒.由50b=25b+10000+2b－a,得b=10000/23-a/23.由3c=2c+a,得c=a.b+c=10000/23+22a/23,当a取小值0时,b+c取最小值为10000/23（秒）.
二、假设民警落在火车上贩毒犯前面d米处的时间为e秒,再向车尾方向走,遇到贩毒犯的时间为f秒.由50e=25e+10000+2e+d,得e=10000/23+d/23.由d=2f+3f,得f=d/5.e+f=10000/23+28d/115,当d取小值0时,e+f取最小值为10000/23,此时2e=2d=20000/23（米）.
答：民警从飞机上落到火车上离车尾20000/23米处（正是贩毒犯所在位置）,追到贩毒犯所用时间最少为10000/23秒.
