看错,原来只有三个人
Xn＝a,b,c.a 代表甲 b代表乙.
传给自己的机率等于零：Xn＝a ＝> Xn+1=b,c
假设均等分布,X0＝a
在第五次接手为a(甲)的机率 是 以第四次不是甲为前提,因为如果第四次是甲根据条件第五次就不可能是甲,所以P[X5=a,X4=a] 为零.用贝叶斯定理得出一下结论)
P[X5=a]= P[X5=a,X4/=a]+P[X5=a,X4=a]=P[X5=a,X4/=a]=P[X5=a|X4/=a]P[X4/=a]=1/2*P[X4/=a] (/= 不等于)
已知第四次不是甲第五次是甲的机率是1/2,所以只需求P[X4/=a],求P[X4/=a]只需重复上面的步骤：
P[X4/=a] =P[X4/=a|X3=a]P[X3=a]+P[X4/=a|X3/=a]P[X3/=a]=P[X3=a]+1/2*P[X3/=a]=1/2*P[X3=A]+1/2
P[X3=a] = P[X3=a,X2/=a]+P[X3=a,X2=a]= P[X3=a,X2/=a]=P[X3=a|X2/=a]P[X2/=a]=P[X2/=a]
P[X2/=a]=P[X1=a]+1/2*P[X1/=a]=1/2*P[X1/=a]=1/2
因为P[X1/=a]=1
总结：P[X5=a]=1/2*(P[X4/=a])=1/2*(1/2*P[X3=A]+1/2)=1/2*(1/2*1/2+1/2)=3/8
做了一个多小时,可以加加分,给点好评吧,不懂得地方可以短信问.
更简单的方法是,如果你知道马可夫链,P(i,j)=P[Xn=i|Xn-1=j]
P的四次方 的(1,1)=3/8
P =
0 0.5000 0.5000
0.5000 0 0.5000
0.5000 0.5000 0
>> 3/8
ans = 0.3750
>> P*P*P*P
ans =
0.3750 0.3125 0.3125
0.3125 0.3750 0.3125
0.3125 0.3125 0.3750
同样适用于 更多人,更多次传球,和非均等分布
