很牛B的数学题一个人在400米的跑道上散步,用时4分钟到达终点. 请证明一定存在这样的1分钟,他恰好跑了100米.

设位移时间函数为f=f(t),
显然f(0)=0,f(4)=400,
f(t)是[0,4]上的连续函数,
作函数g(t)=f(t+1)-f(t),
意思就是要证明存在某个t使g(t)=100成立,
反设不存在,
由连续性应有g(t)恒大于或小于100,
不妨设g(t)＞100恒成立,
于是f(4)-f(3)＞100,
f(3)-f(2)＞100,
f(2)-f(1)＞100,
f(1)-f(0)＞100,
相加得f(4)-f(0)＞400,矛盾!
同理可证g(t)＜100恒成立的情况.