2014年推出一种新型家用轿车,购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽车油费共0.7万元,

问题描述:

2014年推出一种新型家用轿车,购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽车油费共0.7万元,
汽车维修费为:第一年无维修费用,第二年为0.2万元,从第三年起,每年的维修费用均比上一年增加0.2万元
(1)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用,保险费,养路费,汽车费及维修费)为f(n),求f(n)的表达式.
(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)?
1个回答 分类:综合 2014-10-21

问题解答:

我来补答
(1)由题意得:每年的维修费构成一等差数列,n年的维修总费用为

[0+0.2(n−1)]
2n=0.1n2−0.1n(万元)…(3分)
所以f(n)=14.4+0.7n+(0.1n2-0.1n)
=0.1n2+0.6n+14.4(万元)…(6分)
(2)该辆轿车使用n年的年平均费用为

f(n)
n=
0.1n2+0.6n+14.4
n
0.1n+0.6+
14.4
n…(9分)
≥2
0.1n×
14.4
n+0.6
=3(万元)…(11分)
当且仅当0.1n=
14.4
n时取等号,此时n=12
答:这种汽车使用12年报废最合算.…(13分)
 
 
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