四边形综合

解题思路： （1）证明AD=DC=FC=AF， ∴四边形AFCD是菱形； （2）四边形ABCG是矩形。 证明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等边三角形，△ACB≌△AFB， ∴∠EDC=∠BAC=∠FAC=30°，且△ABC为直角三角形， ∴BC=AC， ∵EC=CB， ∴EC=AC， ∴E为AC中点， ∴DE⊥AC， ∴AE=EC， ∵AG∥BC， ∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC， ∴△AEG≌△CEB， ∴AG=BC， ∴四边形ABCG是平行四边形，而∠ABC=90°， ∴四边形ABCG是矩形。
解题过程：
证明：（1）证明：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC，
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到，
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，
∵∠ACB=∠ACD=60°，
∴△AFC是等边三角形，
∴AF=FC=AC，
∴AD=DC=FC=AF，
∴四边形AFCD是菱形；
（2）四边形ABCG是矩形。
证明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等边三角形，△ACB≌△AFB，
∴∠EDC=∠BAC=∠FAC=30°，且△ABC为直角三角形，
∴BC=AC，
∵EC=CB，
∴EC=AC，
∴E为AC中点，
∴DE⊥AC，
∴AE=EC，
∵AG∥BC，
∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，
∴△AEG≌△CEB，
∴AG=BC，
∴四边形ABCG是平行四边形，而∠ABC=90°，
∴四边形ABCG是矩形。
最终答案： 证明：（1）证明：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到， ∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴AD=DC=AC， 又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到， ∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°， ∵∠ACB=∠ACD=60°， ∴△AFC是等边三角形， ∴AF=FC=AC， ∴AD=DC=FC=AF， ∴四边形AFCD是菱形； （2）四边形ABCG是矩形。 证明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等边三角形，△ACB≌△AFB， ∴∠EDC=∠BAC=∠FAC=30°，且△ABC为直角三角形， ∴BC=AC， ∵EC=CB， ∴EC=AC， ∴E为AC中点， ∴DE⊥AC， ∴AE=EC， ∵AG∥BC， ∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC， ∴△AEG≌△CEB， ∴AG=BC， ∴四边形ABCG是平行四边形，而∠ABC=90°， ∴四边形ABCG是矩形。