(1的4次方+3的4次方+5的4次方+7的4次方...+17四次):(2的4次方+4的4次方+6的4次方+8的4次方..

问题描述:

(1的4次方+3的4次方+5的4次方+7的4次方...+17四次):(2的4次方+4的4次方+6的4次方+8的4次方...+18的4次
(1的4次方+3的4次方+5的4次方+7的4次方+9的4次方+11的4次方+13的4次方+15的4次方+17四次方):(2的4次方+4的4次方+6的4次方+8的4次方+10的4次方+12的4次方+14的4次方+16的4次方+18的4次方) 求比值
以一道奥数题的思路来解 采纳了给100分
1个回答 分类:数学 2014-12-09

问题解答:

我来补答
自然数前n项4次方求和公式:
∑(i=1..n)i⁴=1⁴+2⁴+...+n⁴=n(n+1)(6n³+9n²+n-1)/30
(1⁴+3⁴+5⁴+7⁴+9⁴+11⁴+13⁴+15⁴+17⁴)/(2⁴+4⁴+6⁴+8⁴+10⁴+12⁴+14⁴+16⁴+18⁴)
=[∑(n=1..18)n⁴-∑(n=1..9)(2n)⁴]/∑(n=1..9)(2n)⁴
=[∑(n=1..18)n⁴-2⁴∑(n=1..9)n⁴]/[2⁴∑(n=1..9)n⁴]
=∑(n=1..18)n⁴/[2⁴∑(n=1..9)n⁴]-1
=432345/245328-1
=187017/245328
=3281/4304
 
 
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