若平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,交AC于点P,求证PD的平方等于PE乘以PF

证明：设∠EDP=∠1,∠PFD=∠2,∠EBP=∠3,∠PCD=∠4,∠PBD=∠5,∠FCP=∠6
∵PE⊥AB于E,PD⊥BC于D,PF⊥AC于F,
∴四点D、B、E、P共圆,四点C、D、P、F共圆,（2分）
连接PB、DE则∠1=∠3,∠5=∠PED,（1分）
连接PC、DF,则∠2=∠4,∠6=∠PDF,（1分）
∵AB、AC是⊙O的切线,B、C是切点,
∴∠3=∠4,∠5=∠6．（1分）
∴∠1=∠2,∠PED=∠PDF．（1分）
∴△PED∽△PDF．（1分）
∴PD/PF =PE/PD ,即PD2=PD•PE．（1分）
再问： 第一个所以那个共圆是什么意思？
再答： 就是以这四点为圆上四个顶点可做一个圆