问题描述：
一道数学题,如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,求证AB:AC=BC:CD,（三角形为锐角三角形）
问题解答：
我来补答
【AB∶AC=BD∶CD】
证明：
作CE//AB,交AD延长线于E
∴∠BAD=∠E,∠B=∠ECD
∴△ABD∽△ECD（AA）
∴AB∶EC=BD∶CD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴∠E=∠CAD
∴AC=EC
∴AB∶AC=BD∶CD
再问： 我想知道一下你是怎么想到做这个辅助线的呢？
证明：
作CE//AB,交AD延长线于E
∴∠BAD=∠E,∠B=∠ECD
∴△ABD∽△ECD（AA）
∴AB∶EC=BD∶CD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴∠E=∠CAD
∴AC=EC
∴AB∶AC=BD∶CD
再问： 我想知道一下你是怎么想到做这个辅助线的呢？
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