问题描述：
2012年文科数学辽宁卷的第16题
已知点P,A,B,C,D,是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2根号3的正方形,若PA=2根号6,则△OAB的面积为
已知点P,A,B,C,D,是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2根号3的正方形,若PA=2根号6,则△OAB的面积为
问题解答：
我来补答
∵PA⊥平面ABCD,
四边形ABCD底面为正方形
将P-ABCD扩展成正四棱柱
那么PC为正四棱柱的的体对角线为球的直径
∵AB=2,PA=2√6
∴PC²=BC²+AB²+PA²=12+12+24=48
∴PC=4√3
∴外接球半径R=2√3
即OA=OB=3
∴等腰三角形OAB底边
上的高h=√(12-3)=3
∴△OAB的面积为1/2*2√3*3=3√3
再问： 想不出那图怎么画
再答： 也可以求对角面的面积，2√3×6=12√3 ，然后除以4
再问： OA=OB=3?
再答： 写错，应该OA=OB=R=2√3 后面的没错
再问： 等腰三角形OAB底边 上的高h=√(12-3)=3 不懂
再答： OAB是边三角形边长2√3， 用勾股定理算高为3
四边形ABCD底面为正方形
将P-ABCD扩展成正四棱柱
那么PC为正四棱柱的的体对角线为球的直径
∵AB=2,PA=2√6
∴PC²=BC²+AB²+PA²=12+12+24=48
∴PC=4√3
∴外接球半径R=2√3
即OA=OB=3
∴等腰三角形OAB底边
上的高h=√(12-3)=3
∴△OAB的面积为1/2*2√3*3=3√3
再问： 想不出那图怎么画
再答： 也可以求对角面的面积，2√3×6=12√3 ，然后除以4
再问： OA=OB=3?
再答： 写错，应该OA=OB=R=2√3 后面的没错
再问： 等腰三角形OAB底边 上的高h=√(12-3)=3 不懂
再答： OAB是边三角形边长2√3， 用勾股定理算高为3
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