关于柱面坐标系下的三重积分

问题描述:

关于柱面坐标系下的三重积分
要是投影的积分区域Dxy是个圆心在(1,0,0)的圆,用柱面坐标系时,是设x=rcosθ还是x=rcosθ+1,
1个回答 分类:数学 2014-12-15

问题解答:

我来补答
如果用x=ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从坐标原点发出的,此时θ的范围不是[0,2π],而且ρ和θ之间有函数关系.将x=ρcosθ;y=ρsinθ带入到圆的方程即可解出ρ(θ).
如果用x=1+ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从圆心发出的,此时,θ的范围是[0,2π],ρ的范围是[0,R]
至于选用哪个,要看转换后的被积函数是否容易积分.
还有,柱坐标系中,以上两个选用哪个不影响z的积分限,而且dxdy仍然是ρdρdθ.
剩余:2000

相关作业

[ 数学 ] 怎样确定柱面坐标系下对z积分的上下限

用平行z轴的直线从下往上穿,同直角坐标一样的.这区域上面是球面z=√(2-x^2-y^2)或z=√(2-r^2)下面是锥面:z^2=x^2+y^2或z=rr≤z≤√(2-r^2)

1

[ 数学 ] 在球面坐标系下计算三重积分∫∫∫Ωz^2dv,Ω:x^2+y^2+z^2≤R^2,x^2+y^2

再答:

1

[ 数学 ] 大学高数 请问 三重积分 解题时 直角坐标系 柱面坐标系 球面坐标系如何选择 (即

积分区域是整个球体或者半个球体或由圆锥面与球面围成,可考虑球面坐标系;积分区域的边界是球面、圆锥面、圆柱面、旋转抛物面等,可考考虑柱面坐标系;其余情况考虑直角坐标系.上面是一般情况,有时候考虑到被积函数,坐标系的选择还会有变化,比如积分区域由平面z=1与旋转抛物面z=x^2+y^2围成,可用柱面坐标系,但如果被积函数f

1

[ 综合 ] 求三重积分,这个是用什么方法解好呢?是用球面坐标系OR柱面坐标系?

img class="ikqb_img" src="http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=64af50e495dda144da5c64b48287fc9a/10dfa9ec8a1363270aa836c4938fa0ec09fac784.jpg"

1

[ 数学 ] 利用柱面坐标系求三重积分z=x^2+y^2 z=2y.求∫∫∫Zdv

该立体投影到xoy面为x²+y²=2y,即Dxy:x²+(y-1)²=1,其极坐标方程为:r=2sinθ∫∫∫zdv=∫∫ (∫[0--->2y]zrdz) drdθ=∫∫ (∫[0--->2rsinθ]zrdz) drdθ=1/2∫∫ z²r |[0--->2rsin

1

[ 数学 ] 高数球面坐标系下三重积分的计算,

.好久不做,我来温习一下,稍后上图. 再问: 嗯嗯 再答: 再答: 待续 再答:

1

[ 数学 ] 三重积分在球面坐标系下的计算公式的推导

普通角度?我倒貌似还真没遇到过呢,都是用弧度呢虽然理论上普通角度也可以用,不过如果遇到角度制一般都转化成弧度.乘上π/180就好了.

1

[ 数学 ] 高等数学,球坐标系下矢量的二重积分和三重积分两个题目

希望可以帮助到你 再问: 为什么是r平方3sinθ对求偏导?再除r平方? 再答: 这是根据高斯定理。希 望 采 纳

1

[ 数学 ] 三重积分的问题麻烦用柱面坐标系积一下.

对z积分?代入参数到不等式得ρ^2+z^2=5 ρ^2=4z 解得ρ=2 z=10≤θ≤2π 0≤ρ≤2 √(5-ρ^2)≤z≤ρ^2/4i=∫∫∫zdxdydz=16π/3不好打 这样你看看吧

1

[ 数学 ] 关于极坐标系,柱面坐标系,自然坐标系,

【解】极坐标系,在某一平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.柱面坐标使用平

1

[ 综合 ] 求一款能画空间直角坐标系,圆柱坐标系,球坐标系下函数图像的软件

matlab 软件

1

[ 综合 ] ansys 中如何在柱坐标系下建立局部坐标系?

通过 wp 建立.先把wp旋转到你需要的位置,在这个基础上建立局部坐标系.

1

[ 综合 ] ansys怎样将笛卡尔坐标系转换为柱面坐标系?

在菜单栏中workplane>change activeCS to >globle cylindrical Y(激活住坐标Y)/globle cylindrical Z(激活住坐标Z)/globle spherical(激活球坐标系) 再问: 我的是proe建好的模型,在通用菜单里这样更改有用么? 前处理里面有一个转换

1

[ 综合 ] 北京54坐标系下和西安80坐标系下,北京的坐标分别是多少?

呃,1楼54坐标系和80坐标系在描述一个位置A时给的是(X,Y,Z)单位是公里,其中X代表A地赤道的垂直距离,Y代表A地离中央经线的距离Z代表A地相对于黄海海平面的高度.

1

[ 数学 ] 请问球面坐标系、柱面坐标系定义

球坐标用离原点距离r、平面角thita、高度角fai来定义物体的空间坐标.柱面坐标使用平面极坐标和Z方向距离来定义物体的空间坐标,即r、thita、z

1

[ 物理 ] 散度旋度在柱坐标系和球坐标系下的推导

很多书上有啊,你借一本数学分析的书上在讲场的那一章,或者专门讲场论的书上也列得很详细.甚至一些电磁场的书中都有讲.

1

[ 综合 ] 柱面坐标系、球面坐标系中的哈密顿算符是什么?

我做了图片自己看啦,

1

[ 数学 ] 已知大地经纬度,转化成为WGS84坐标系下的XY坐标?

需要,一、用EXCEL进行高斯投影换算从经纬度BL换算到高斯平面直角坐标XY(高斯投影正算),或从XY换算成BL(高斯投影反算),一般需要专用计算机软件完成,在目前流行的换算软件中,存在一个共同的不足之处,就是灵活性较差,大都需要一个点一个点地进行,不能成批量地完成,给实际工作带来许多不便.笔者发现,用EXCEL可以很

1

[ 综合 ] matlab函数图像在同一坐标系下画出下列函数的图形:y=sinx y=cosx y=tanx y=cotxx的范围怎么

x=-pi:0.1:pi;x1=-pi:0.01:-5*pi/8;x2=-3*pi/8:0.01:3*pi/8;x3=5*pi/8:0.01:pi;x4=-7*pi/8:0.01:-1*pi/8;x5=pi/8:0.01:7*pi/8;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=tan(x1);y5=tan(x2);

1