当x无穷大的时候x.sin1/x的极限,不是无穷大量乘以有界变量,极限不存在吗?

不是,只有无穷小量乘以有界量等于无穷小量
令t=1/x,则
lim(x→∞) xsin(1/x)
=lim(t→0) sint/t
=1
再问： 当x趋于无穷大的时候sin1/x不是有界变量吗？
再答： 正弦函数是有界函数，在区间[-1,1]内 但是无穷大量乘以有界量并不一定等于无穷大量，也不能简单认为极限不存在
再问： 我明白了，虽然sin1/x是正弦函数，但是当x无穷大的时候1/x是无穷小的，因此sin1/x应该就不是在[-1,1]，而是无线趋近与零。
再答： sin1/x在x趋近于无穷大时是无穷小，x是无穷大，无穷小乘以无穷大是未定式 sin1/x仍然在区间[-1,1]内