△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且向量3OA+4OB+5OC=O,①求向量OA·OB,OB·OC,OC·OA.②

(1).∵A,B,C在单位圆上,∴｜OA｜=｜OB｜=｜OC｜=1
取OC与X轴的负向重合,于是OC=icos180?+jsin180?=-i,
5oc=-5i.
∵3OA+4OB=-5OC=5i,故可在x轴的正向上取一点D,使｜OD｜=5,
并以OD为斜边,以3｜OA｜=3,4｜OB｜=4作直角三角形,便有：
3OA+4OB=OD=5i.故OA⊥OB,
OA与X轴正向的夹角α=arccos(3/5),(OA在第一象限）
OB与X轴正向的夹角β=arccos(4/5).（OB在第四象限）
于是∠AOC=180°-α=180°-arccos(3/5)
∠COB=180°-β=180°-arccos(4/5)
故OA•OB=｜OA｜｜OB｜cos90°=0
OB•OC=｜OB｜｜OC｜cos∠COB=cos[180°-arccos(4/5)]
=-cosarccos(4/5)=-4/5
OC•OA=｜OC｜｜OA｜cos∠AOC=cos[180°-arccos(3/5)]
=-cosarccos(3/5)=-3/5.
（2）.又因OA,OB,OC已知,可得cosA,COSB,COSC,可得sinA,SINB,SINC,可得,oab,oac,obc面积