如图,PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别为AB,PC的中点,若∠PDA=45°,求证:MN垂直于平面PCD

问题描述:

如图,PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别为AB,PC的中点,若∠PDA=45°,求证:MN垂直于平面PCD
1个回答 分类:数学 2014-11-09

问题解答:

我来补答
证明:取PD中点E,连接EN、AE
因为 E为PD中点,N为PC中点
所以 EN//且=1/2CD
在矩形ABCD中
所以 AB//且=AB
因为 M为AB中点
所以 EN//且=AM
所以 四边形AENM为平行四边形,MN//AE
在Rt三角形ADP中
因为 ∠PDA=45°,AE为PD中线
所以 AE垂直于PD
则 MN垂直于PD
因为 PA垂直于矩形ABCD所在平面
所以 CD垂直于AD,CD垂直于PA
因为 AD、PA交于A
所以 CD垂直于面ADP
则 CD垂直于AE
因为 AE垂直于PD,CD、PD交于D
所以 AE垂直于面PCD
即 MN垂直于面PCD
 
 
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