12个小球,有一个重量与其他不一样,给你一天平叫你分3次称出那个不一样的小球.

问题描述:

12个小球,有一个重量与其他不一样,给你一天平叫你分3次称出那个不一样的小球.
1个回答 分类:数学 2014-11-24

问题解答:

我来补答
将12个小球编号为1、2、3...12,并分为三组:A组:1、2、3、4;B组:5、6、7、8;C组:9、10、11、12.
第一次:将A、B两组放天平两边,如一样重,则异常球在C组,否则在A、B两组;
分别讨论:(1)异常球在C组情况(即A、B一样重),则
第二次:从A组中挑选三个球1、2、3作为标准球放天平左边,从C组中挑选9、10、11三个球放天平右边,若平衡则异常球为12号;不平衡,则异常球为9、10、11其中一个,且可知道异常球比标准球重还是轻;
第三次:9、10号球分别放天平右边,如平衡,则异常球为11号;如不平衡,则根据上面异常球与标准球的重量比较可挑出异常球.
(2)异常球在A、B两组(即A、B不一样重),则C组为标准球,不妨设A比B重,则
第二次:天平左边放1、2、3、5号球,右边放6、9、10、11球,如平衡则说明异常球一定为4、7、8号,且异常球一定比标准球轻,最后一次比较7、8号球重即可挑出;如不平衡(一定是左边重),则说明异常球在A组之1、2、3球,且异常球一定比标准球重,则最后一次比较1、2、3号球任意2个球即可挑出.
 
 
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