如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF

（1）∵纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF，
当点E与点A重合时，
∵点D与点P重合是已知条件，
∴∠DEF=∠FEP=45°，
∴∠DFE=45°，即：ED=DF=1，
利用勾股定理得出EF=
2，
∴折痕EF的长为
2．
故答案为：
2；
（2）∵要使四边形EPFD为菱形，
∴DE=EP=FP=DF，
只有点E与点A重合时，EF最长为
2，此时x=1，
当EF最长时，点P与B重合，此时x=3，
∴探索出1≤x≤3
当x=2时，如图，连接DE、PF．
∵EF是折痕，
∴DE=PE，设PE=m，则AE=2-m
∵在△ADE中，∠DAP=90°，
∴AD²+AE²=DE²，即1²+（2-m）²=m²，
解得 m=1.25，此时菱形EPFD的边长为1.25；
（3）过E作EH⊥BC；

∵∠EDO+∠DOE=90°，∠FEO+∠EOD=90°，
∴∠ODE=∠FEO，
∴△EFH∽△DPA，
∴
FH
EH=
AP
AD，
∴FH=3x；
∴y=EF²=EH²+FH²=9+9x²；
当F与点C重合时，如图，连接PF；
∵PF=DF=3，
∴PB=
32-12=2
2，
∴0≤x≤3-2
2．