问题描述：
如图,在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB中点,N为BB1中点,O为平面BCC1B1中心.
（1）过O做一直线与AN交于P,与CM交于Q（只写做法不必证明）
（2）求PQ长
图是自己画的,比较粗糙,将就着看吧.
（1）过O做一直线与AN交于P,与CM交于Q（只写做法不必证明）
（2）求PQ长
图是自己画的,比较粗糙,将就着看吧.
问题解答：
我来补答
设AB＝a（向量）,AD＝b, AA1＝c.
OP＝OA+tAN＝-（a+b/2+c/2）+t（a+b/2）＝（t-1）a-b/2+[（t-1）/2]c
OQ＝OC+sCM＝（b-c）/2-s（a/2-b）＝（-s/2）a+[（1-2s）/2]b+c/2
O,P,Q共线：
（t-1）/（-s/2）＝（-1/2）/[（1-2s）/2]＝[（t-1）/2]/（1/2）
解得s＝2,t＝2/3,
⑴ 作法：延长CM至Q.使OQ＝2CM.连接OQ,即得到所求的直线.
⑵ }PQ|＝√[1+（2/3×√5/2）²]＝√14/3≈1.247
OP＝OA+tAN＝-（a+b/2+c/2）+t（a+b/2）＝（t-1）a-b/2+[（t-1）/2]c
OQ＝OC+sCM＝（b-c）/2-s（a/2-b）＝（-s/2）a+[（1-2s）/2]b+c/2
O,P,Q共线：
（t-1）/（-s/2）＝（-1/2）/[（1-2s）/2]＝[（t-1）/2]/（1/2）
解得s＝2,t＝2/3,
⑴ 作法：延长CM至Q.使OQ＝2CM.连接OQ,即得到所求的直线.
⑵ }PQ|＝√[1+（2/3×√5/2）²]＝√14/3≈1.247
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