证明:(1)
连结DB
∵PD⊥平面ABCD
又∵四边形ABCD为正方形
∴DB⊥AC
∴AC⊥PB(三垂线定理:在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.)
(2)
求AD与PB的夹角,即求PB与BC的夹角(∵四边形ABCD是正方形∴AD∥BC)
令DC=1
∴DB=√2 =PC
PB=√3
cos∠PBC=(PB*PB+BC*BC-PC*PC)/(2*PB*BC)=(3+1-2)/(2*1*√3)=√3/3
∴sin∠PBC=√1-1/3=√6/3
∴tan∠PBC=√2