在四棱锥p-底ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF垂直PB交

连结BD、BE,∵PD⊥平面ABCD,AD、CD、BD、BC∈平面ABCD,∴PD⊥CD,PD⊥AD,PD⊥BD,PD⊥BC,∵PD=CD=AD=2,△PDC和△PAD都是等腰RT△,∴PC=PA=2√2,∵四边形ABCD是正方形,∴BD=√2AB=2√2,△PDB是RT△,根据勾股定理,PB=2√3,∵〈BCD=90°,CD是PC在平面ABCD的射影,∴根据三垂线定理,BC⊥PC,∵〈PFE=90°（已知）,〈EPF=〈BPC,（公用角）,∴RT△PFE∽RT△PCB,∴EF/BC=PE/PB,PE=PC/2=√2,∴EF=√6/3,∵DE是等腰RT△斜边的中线,∴DE⊥PC,∵PD⊥BC,BC⊥CD,PC∩ CD=C,∴BC⊥平面OPDC,∵DE∈平面PDC,∴BC⊥DE,∴DE⊥平面PBC,∴BE是三棱锥D-BEF的高,PF^2=PE^2-EF^2,PF=2√3/3,BF=PB-PF=2√3-2√3/3=4√3/3,S△BEF=EF*BF/2=√6/3*（4√3/3）/2=2√2/3,∴VB-EFD=VD-BEF=DE*S△BEF/3=√2*（2√2/3）/3=4/9.