问题描述：
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD
(1)若G为AD边中点,求证BG⊥平面PAD.(2)求证：AD⊥PB(3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找一点F,使平面DEF⊥平面ABCD?并证明你的结论.
(1)若G为AD边中点,求证BG⊥平面PAD.(2)求证：AD⊥PB(3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找一点F,使平面DEF⊥平面ABCD?并证明你的结论.
问题解答：
我来补答
①.∵PG⊥AD.BG⊥AD.（正三角形,三合一）.∴∠PGB为垂直二面角的平面角.∴∠PGB＝90°.∵BG⊥AD.BG⊥PG.∴BG⊥平面PAD.（同时,PG⊥平面ABCD,平面PGB⊥平面ABCD）②.∵AD⊥PG.AD⊥BG.∴AD⊥平面PGB.AD⊥PB.③.设F为PC中点,有,EF‖BP（EF是⊿PBC的中位线）ED‖BG（皆⊥BC）.∴平面FDE‖平面PGB ,而平面PGB⊥平面ABCD,∴平面FDE⊥平面ABCD.
展开全文阅读