12个球,其中一个重量和其他11个不同,但不知比其他的轻还是重,要求仅仅用一天平,称三次把那个球挑出来

问题描述:

12个球,其中一个重量和其他11个不同,但不知比其他的轻还是重,要求仅仅用一天平,称三次把那个球挑出来
12个球,其中一个重量和其他11个不同,但是即不知道比其他11个轻,还是比其他11个中,要求仅仅用一个天平,仅仅称三次就把那个球挑出来,应该怎么办?我想了很久都不会,
1个回答 分类:数学 2014-10-31

问题解答:

我来补答
第一步:12分3份,任两份放在天平上,两种可能:
(一)平衡,0在剩下的4个里
(二)不平,0在天平两边的8个里
第二步:
若是(一)把4分2份,仅拿其中一份即2个放上天平左边,在8个*里任拿2个放天平另一边,两种可能:
(1)若平,剩下2个有一个是0,任取其中一个与一个*称,即可找到0
(2)若不平,左边2个有一个是0,推理同上.
若是(二)比较麻烦,最好找支笔画图更容易理解
先给这8个标序号,左边是1234,右边5678.0有可能是12345678中任一个,还有假设左边重(假设任何一边重都对推出的结果没影响),
把678拿下来,把34和两个*(除了标号的8个,有4个是*)移到右边,把5和一个好球移到左边,这样两边都有四个,
原来:左1234,右5678
现在:左125*,右34**
出现两种可能:
(1)平,12345是*,0在678中,任取其中两个放在天平两边称,
A、平衡则剩下的那个是0;
B、不平则是轻的是0,因为678原来都在天平右边,是轻的;1234都是*,重的.
(2)不平,678是*,0在12345中,也两种可能:
A、继续是左边重,移动过位置的345*,0在12中,易推出0
B、变成是右边重了的话,没有移动过的12是*,0在345中,
将34放天平两边,一目了然.
(A)如果平衡,5就是0,
(B)如果不平,重的那个是0(结合移动前后的变化,易推)
第三步都包含在以上分析中,所以称3次绝对可以找到0
好艰难,我在尽最大努力解析明白,希望大家都能看得懂.
若有更简单更快的方法,希望跟帖,共同讨论!
 
 
展开全文阅读
剩余:2000