若函数y=f(x)(x∈D)同时满足以下条件:①它在定义域D上是单调函数

问题描述:

若函数y=f(x)(x∈D)同时满足以下条件:①它在定义域D上是单调函数
②存在区间[a,b]⊊D使得f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b],我们将这样的函数称作“A类函数”,
函数y=2x-log2x是不是“A类函数”?如果是,试找出[a,b];如果不是,试说明理由;
1个回答 分类:数学 2014-11-15

问题解答:

我来补答
我妹也今年高考,也问过类似问题,各位大神都用大学的微积分来教高中生,这个人家接受不了~你就这么理解吧,这道题没让你证明,也就是说考核的重点是函数图象,2x 是增函数,—log2x是减函数,因此复合函数本身就不具备一定的单调性,并且在区间(0,1)上log2x的值域是在(负无穷,0),根据函数图像的性质,在(0,1)区间任意取x1y2,在(1,正无穷)区间任意取x1
 
 
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