已知△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,试分别用综合法和分析法证明∠B为锐角

分析法：欲证∠B为锐角,即证cosB>0,即证(a²+c²-b²)/(2ac)>0,即证：a²+c²>b²,由于2/b=1/a+1/c,即证a²+c²>(2ac/a+c)²,即证(a²+c²)(a+c)²>4a²c²,考虑到a²+c²≥2ac,(a+c)²≥4ac
所以(a²+c²)(a+c)²≥8a²c²>4a²c²,所以∠B为锐角
综合法：∵2/b=1/a+1/c,∴a²+c²≥2ac,(a+c)²≥4ac,∴(a²+c²)(a+c)²≥8a²c²>4a²c²,∴a²+c²>(2ac/a+c)²,又∵2/b=1/a+1/c∴a²+c²>b²,即cosB>0,∴∠B为锐角
事实上,综合法就是把分析法逆序写出来,综合法简洁,分析法好用,人们常常用分析法分析,用综合法书写证明过程.