问题描述：
请求支援!在平面直角坐标系中,已知三点A（0,a）B（b,0）C(b,c),其中a,b,c满足关系式
在平面直角坐标系中,已知三点A（0,a）B（b,0）C(b,c),其中a,b,c满足关系式|a-2|+（b-3）²=0,c=2b-a
求a,b,c的值.
如果在第二象限内有一点P（m,l）,请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,请求出点P的坐标.
若B,A两点分别在x轴,y轴的正半轴上运动,设∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q,那么,点A,B在运动的过程中,∠AQB发大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值,若发生变化,请说明理由.
是否存在一点N（n,-1）,使AN+NC距离最短?如果有,请求出该点坐标,如果没有,请说明理由.
在平面直角坐标系中,已知三点A（0,a）B（b,0）C(b,c),其中a,b,c满足关系式|a-2|+（b-3）²=0,c=2b-a
求a,b,c的值.
如果在第二象限内有一点P（m,l）,请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,请求出点P的坐标.
若B,A两点分别在x轴,y轴的正半轴上运动,设∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q,那么,点A,B在运动的过程中,∠AQB发大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值,若发生变化,请说明理由.
是否存在一点N（n,-1）,使AN+NC距离最短?如果有,请求出该点坐标,如果没有,请说明理由.
问题解答：
我来补答
（1）∵|a-2|+（b-3）²=0 又∵|a-2|≥0,|（b-3）²≥0∴a-2=0,a=2；b-3=0,b=3,∵c=2b-a,∴c=2*3-2=4
综上a=2,b=3,c=4
（2）A（0,2）,B（3,0）,C（3,4）
如图
S四边形ABOP=S1+S2=S△AOB+S△AOP
作AQ⊥BC,PM⊥OA,则S3=S△ABC=½BC*AQ=½*4*3=6： S1=½*OA*OB=½*3*2=3,S2=½*OA*PM=½*2*|m|, ∵p在第二象限∴m<0,S2=-m
∴S四边形ABOP=3-m
∵S四边形ABOP=S△ABC ∴3-m=6,m=-3,∴p（-3,1）
综上 , S四边形ABOP=3-m,S四边形ABOP=S△ABC时,p点坐标为（-3,1）
(3)如图
依题意得∠1=∠2,∠3=∠4 ∵∠BAY=∠3+∠4=2∠4=180°-∠6,∴∠4=½（180°-∠6）=90°-½∠6 同理∠1=90°-∠7
∵∠1+∠4+∠5=180°,∠5=∠AQB=180°-（∠1+∠4）=180°-（90°-½∠7+90°-½∠6）= ½（∠6+∠7）=½（180°-90°）=½*90°=45°
综上
∠AQB值不发生变化,始终为45°
（4）此问首先要明白一个理论通法,N点为Y=-1（平行于x轴的一条直线）上的动点,要解决的就是从一直线上找一点使AN+NC最小,典型的过河问题
通法为：找到点A或者点C关于Y=-1的对称点A‘或C',再连接A'C或AC',与Y=-1的交点即为N点,在这里我取A点的对称点A',所以OA=OA',AA'⊥Y,Y则为△NAA'的垂直平分线（中垂线）,所以AN=A'N,所以AN+NC就转化为了A'N+NC=A'C,两点之间,线段最短,在Y上取除了N点以外的所有点都会因为与A'点和C点构成了三角形,两边之和大于第三边A'C而不合题意.
如图
A（0,-4）又∵C（3,4）设A'C解析式为y=kx+b,带入A（0,-4）,C（3,4）得k=8/3,b=-4
∴y=(8/3) x-4[打不出分数所以打个括号避免歧义] 当y=-1时,n=15/8,∴N（15/8,-1）
综上存在点N使AN+NC最小,N（15/8,-1）
这道题很经典,初一要掌握好基础.多积累方法,一法通多题,详细解答全为个人制作,
综上a=2,b=3,c=4
（2）A（0,2）,B（3,0）,C（3,4）
如图
S四边形ABOP=S1+S2=S△AOB+S△AOP
作AQ⊥BC,PM⊥OA,则S3=S△ABC=½BC*AQ=½*4*3=6： S1=½*OA*OB=½*3*2=3,S2=½*OA*PM=½*2*|m|, ∵p在第二象限∴m<0,S2=-m
∴S四边形ABOP=3-m
∵S四边形ABOP=S△ABC ∴3-m=6,m=-3,∴p（-3,1）
综上 , S四边形ABOP=3-m,S四边形ABOP=S△ABC时,p点坐标为（-3,1）
(3)如图
依题意得∠1=∠2,∠3=∠4 ∵∠BAY=∠3+∠4=2∠4=180°-∠6,∴∠4=½（180°-∠6）=90°-½∠6 同理∠1=90°-∠7
∵∠1+∠4+∠5=180°,∠5=∠AQB=180°-（∠1+∠4）=180°-（90°-½∠7+90°-½∠6）= ½（∠6+∠7）=½（180°-90°）=½*90°=45°
综上
∠AQB值不发生变化,始终为45°
（4）此问首先要明白一个理论通法,N点为Y=-1（平行于x轴的一条直线）上的动点,要解决的就是从一直线上找一点使AN+NC最小,典型的过河问题
通法为：找到点A或者点C关于Y=-1的对称点A‘或C',再连接A'C或AC',与Y=-1的交点即为N点,在这里我取A点的对称点A',所以OA=OA',AA'⊥Y,Y则为△NAA'的垂直平分线（中垂线）,所以AN=A'N,所以AN+NC就转化为了A'N+NC=A'C,两点之间,线段最短,在Y上取除了N点以外的所有点都会因为与A'点和C点构成了三角形,两边之和大于第三边A'C而不合题意.
如图
A（0,-4）又∵C（3,4）设A'C解析式为y=kx+b,带入A（0,-4）,C（3,4）得k=8/3,b=-4
∴y=(8/3) x-4[打不出分数所以打个括号避免歧义] 当y=-1时,n=15/8,∴N（15/8,-1）
综上存在点N使AN+NC最小,N（15/8,-1）
这道题很经典,初一要掌握好基础.多积累方法,一法通多题,详细解答全为个人制作,
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