高一数学集合描述法有关例题.希望能有解答.

高一数学集合描述法有关例题.希望能有解答.
我是高一的学生.在上学期及其表示方法时有几道例题没有明白.希望能有懂的人解答.
一本辅导书上有两道同类型的例题.
第一题：用描述法表示：被3除余1,被4除余1的整数的集合.
题目分析上提示：先写出被4除余1的整数的集合{X|X=4K+1} 然后对K进行分类
分成三种情况：（ ）K=3m K=3m+1 K=3m+2 （m属于整数）
第二题：用描述发表示：被6除余1,被4除余3的整数的集合
题目分析上提示：先写出被6除余1的整数的集合{X|X=6K+1} 然后对K进行分类
分成两种情况：（根据K的奇偶性）K=2m K=2m+1
我对这两道同类型的题目在解题方法上没有弄清楚.
为什么两道同类型的题目解题的方法却不一样.一个是根据K的奇偶性,另一个确实用余数的方法?
如果再遇到这样 被几除余几 且 被几除余几的整数的集合 .应该怎么办
是不是不同的数字有不同的解题策略.
对于第一题对K的分类,为什么要这样分.这样分成三类有什么意义没?
对于第二题对K的分类.为什么要这样分.这样分成奇偶两类有什么意义?
这种题型的关键点的在哪里.从哪里入手?
希望能有懂的人帮忙解答- -.这问题困扰我很久了.感激不尽