有两块金属板A、B平行放置,且A带电Q而B不带电(两板面积均为S,板间距为d,忽略边缘效应).则AB之间的电场强度值为[

问题描述:

有两块金属板A、B平行放置,且A带电Q而B不带电(两板面积均为S,板间距为d,忽略边缘效应).则AB之间的电场强度值为[
],AB之间的电势差为[ ],AB两板相互作用的电场力大小为[
].若把B板接地,则AB之间的电场强度值又为[ ],AB之间的电势差又为[ ],AB两板相互作用的电场力大小又为[
].
1个回答 分类:物理 2014-11-01

问题解答:

我来补答
由于忽略边缘效应,故 A、B 两板间为匀强电场.
对于 B 不接地的情形,A 的两面面电荷密度均为 Q/(2S),A 板中央电场强度为 0;由于静电感应,B 板内侧面电荷密度分别为 - Q/(2S),外侧面电荷密度为 Q/(2S),此可由高斯定理得到.AB 之间的电场强度 E1 = Q/(2εS),U1 = E1d = Qd/(2εS). 由于 E1 与 d 无关,且 A、B 两板外的电场强度大小均为 E1,故电场能 W 也与 d 无关,即 W 关于 d 的偏导数为 0 ,因此 AB 间作用力为 0(移动 AB 板,电场能不变,电场力不做功,故两板间电场力既非引力又非斥力,此力只能为 0).
对于 B 接地的情形,B 板由于静电感应,内侧面电荷密度为 - Q/S,而外侧面电荷密度为 0;A 板则内侧面电荷密度为 Q/S,外侧面电荷密度为 0,此可由高斯定理得到.AB 间的电场强度 E2 = Q/(εS), U2 = E2d = Qd/(εS). 此时只有极板间有电场,电场能即为电容储存的能量 W = U2Q/2 = (Q^2)d/(2εS),F2 = - аW/аd = - Q^2/(2εS) ,其中 aW/ad 表示 W 对 d 的偏导数.F2 < 0,表示两板间为引力.
综上可得答案:Q/(2εS);Qd/(2εS);0;Q/(εS);Qd/(εS);Q^2/(2εS). (注:为了简便,我将 ε0 简写为 ε)
 
 
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