已知m，n，p都是整数，且|m-n|+|p-m|=1，则|p-m|+|m-n|+3（n-p）2=------．

因为m，n，p都是整数，|m-n|+|p-m|=1，则有：
①|m-n|=1，p-m=0；解得p-n=±1；
②|p-m|=1，m-n=0；解得p-n=±1；
综合上述两种情况可得：（n-p）²=1…③；
已知|m-n|+|p-m|=1…④；
将③④代入所求的式子中，可得：
|p-m|+|m-n|+3（n-p）²=1+3×1=4．