问题描述：
一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示．
（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动
（2）求人影的长度随时间的变化率．
（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动
（2）求人影的长度随时间的变化率．
问题解答：
我来补答
（12分）
（1）设t=0时刻，人位于路灯得正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有：OS=υt…①
过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为人头顶影子到O点的距离
由几何关系，有：
h
OM＝
l
OM−OS…②
解①②得：OM＝
hv
h−lt…③
因OM与时间成正比，故人头顶的影子作匀速运动
（2）由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有：SM=OM-OS…④
由①③④式得：SM＝
lv
h−lt…⑤
可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率：k＝
lv
h−l
（1）OM与时间t成正比，故人头顶的影子作匀速运动；
（2）人影的长度随时间的变化率k＝
lv
h−l
（1）设t=0时刻，人位于路灯得正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有：OS=υt…①
过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为人头顶影子到O点的距离
由几何关系，有：
h
OM＝
l
OM−OS…②
解①②得：OM＝
hv
h−lt…③
因OM与时间成正比，故人头顶的影子作匀速运动
（2）由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有：SM=OM-OS…④
由①③④式得：SM＝
lv
h−lt…⑤
可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率：k＝
lv
h−l
（1）OM与时间t成正比，故人头顶的影子作匀速运动；
（2）人影的长度随时间的变化率k＝
lv
h−l
展开全文阅读