原式化为2x*f(x)*f'(x)=[f(x)]^2-x^2
x*{[f(x)]^2}'=f(x)]^2-x^2
令 u(x)=[f(x)]^2
则x*u'(x)=u(x)-x^2
x*u'(x)-u(x)=-x^2
(x*u(x))'=-x^2
x*u(x)=-x^3/3+C
u(x)=-x^2/3+C/x
即 f(x)]^2=-x^2/3+C/x
所以 f(x)=根号(-x^2/3+C/x) 或 f(x)=-根号(-x^2/3+C/x)
再问： 验算一下貌似不太对呢
再答： 呵呵，其中一步搞错了 原式化为2x*f(x)*f'(x)=[f(x)]^2-x^2 x*{[f(x)]^2}'=f(x)]^2-x^2 令 u(x)=[f(x)]^2 则x*u'(x)=u(x)-x^2 x*u'(x)-u(x)=-x^2 可设u(x)=x*C(x) 代入可得C'(x)=-1 C(x)=-x+C u(x)=-x^2+Cx 即 f(x)]^2)=-x^2+Cx 所以 f(x)=根号(-x^2+Cx) 或 f(x)=-根号(-x^2+Cx)
再问： 非常感谢你的解答！还有一个地方有一点点问题， 有了x*u'(x)-u(x)=-x^2 为什么就想到：可设u(x)=x*C(x) 我高一的学生导数部分还没有学很深入
再答： 呵呵，这个靠观察，也要有点经验， 比如x*u'(x)-u(x)=-x^2 认真观察一下，可以判断u(x)为多项式，且常数项为0，所以这样设u(x)=x*C(x)。 一般这样的情况，可以多试几次，
