如图,在△ACB,△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M,N分

（1）如左图,连接CD,取CD中点G,连接MG,NG
∵△ABC, △ADE均为等腰直角三角形,点D在AB上
∴有ED∥AC,AE∥BC,ED⊥BC,AE⊥AC
又M,N,G分别为BD,CE,CD中点,
∴有MG∥BC,且MG=1/2BC=1/2AC；NG∥DE,且NG=1/2DE=1/2AE
又由ED⊥BC可知,NG⊥MG
由SAS关系可知,△GMN∽△ACE,
∴MN/CE=MG/BC=1/2,即MN=1/2CE
（2）如右图,当△ADE旋转后,取AC中点H,连接NH
由于M,G,N,H均为中点,易知有如下平行关系：
MG∥BC, NG∥DE, NH∥AE；且MG=1/2BC=1/2AC, NG=1/2DE=1/2AE
且有如下角度关系：
∠MGD=∠BCG                                                 (1)
∠NGD=∠GNC+∠GCN=∠DEC+∠GCN           (2)
∠NHA=∠HNC+∠HCN=∠AEC+∠HCN             (3)
∠DEC+∠AEC=∠AED=90°                              (4)
∠BCG+∠GCN+∠HCN=∠ACB=90°                 (5)
180°=∠NHA+∠NHC=∠NHA+∠EAC                (6)
上述六式相加,消去两边相同项,可得
∠MGD+∠NGD=∠MGN=∠EAC
同样由SAS关系可得,△GMN∽△ACE
∴MN/CE=MG/AC=1/2,即MN=1/2CE
即△ADE绕A点旋转后,第一题的结论仍然成立
（3）由第二题的平行及相似关系可得：∠NMG=∠ACE, ∠GMC=∠BCM
∴∠NMC=∠NMG+∠GMC=∠ACE+∠BCM
∴∠MNE=∠NMC+∠MCN=∠ACE+∠MCN+∠BCM=∠ACB=90°
∴MN⊥NE,即MN⊥CE,得证