观察下列等式:9-1=8,16-4=12,36-16=20…这些等式反映出自然数间的某种规律,设N为自然数,试用N的等式

问题描述：

观察下列等式:9-1=8,16-4=12,36-16=20…这些等式反映出自然数间的某种规律,设N为自然数,试用N的等式表...
观察下列等式:9-1=8,16-4=12,36-16=20…这些等式反映出自然数间的某种规律,设N为自然数,试用N的等式表示出你所发现的规律.

1个回答分类：数学 2014-11-15

问题解答：

我来补答

即3²-1²=4×2
4²-2²=4×3
5²-3²=4×4
所以
(n+1)²-(n-1)²=4n
附带证明
(n+1)²-(n-1)²
=[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)]
=(2n)×2
=4n

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