2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
=
2sinα(sinα+cosα)
1+
sinα
cosα
=
2sinαcosα(sinα+cosα)
sinα+cosα
=2sinαcosα=k．
当0＜α＜
π
4时，sinα＜cosα，
此时sinα-cosα＜0，
∴sinα-cosα=-
(sinα−cosα)2
=-
1−2sinαcosα=-
1−k．
当
π
4≤α＜
π
2时，sinα≥cosα，
此时sinα-cosα≥0，
∴sinα-cosα=
(sinα−cosα)2=
1−2sinαcosα=
1−k．
