sin平方a+cosβ-sin平方a*cos平方β+cos平方a*sin平方β=1

sin²α+cos²β-sin²αcos²β+cos²αsin²β=sin²α+cos²β-(1-cos²α)cos²β+cos²α(1-cos²β)
=sin²α+cos²β-cos²β+cos²αcos²β+cos²α-cos²αcos²β
=sin²α+cos²α+cos²β-cos²β+cos²αcos²β-cos²αcos²β
=sin²α+cos²α
=1
得证.