问题描述：
请老师给我出五道数学几何题外加答案谢谢了
问题解答：
我来补答
解题思路： 试卷
解题过程：
初二几何难题训练题 1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。 证明：（1）在矩形ABCD中，AC,BD为对角线， ∴AO=OD=OB=OC ∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO ∵E,F为OA,OB中点 ∴AE=BF=1/2AO=1/2OB ∵AD=BC, ∠DAO=∠CBO,AE=BF ∴△ADE≌△BCF （2）过F作MN⊥DC于M,交AB于N ∵AD=4cm，AB=8cm ∴BD=4根号5 ∵BF:BD=NF:MN=1：4 ∴NF=1，MF=3 ∵EF为△AOB中位线 ∴EF=1/2AB=4cm ∵四边形DCFE为等腰梯形 ∴MC=2cm ∴FC=根号13cm。
2，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm． （1）求证：四边形ABFE是等腰梯形； （2）求AE的长． 
（1）证明：过点D作DM⊥AB， ∵DC∥AB，∠CBA=90°， ∴四边形BCDM为矩形． ∴DC=MB． ∵AB=2DC， ∴AM=MB=DC． ∵DM⊥AB， ∴AD=BD． ∴∠DAB=∠DBA． ∵EF∥AB，AE与BF交于点D，即AE与FB不平行， ∴四边形ABFE是等腰梯形． （2）解：∵DC∥AB， ∴△DCF∽△BAF． ∴CD AB =CF AF =1 2 ． ∵CF=4cm， ∴AF=8cm． ∵AC⊥BD，∠ABC=90°， 在△ABF与△BCF中， ∵∠ABC=∠BFC=90°， ∴∠FAB+∠ABF=90°， ∵∠FBC+∠ABF=90°， ∴∠FAB=∠FBC， ∴△ABF∽△BCF，即BF CF =AF BF ， ∴BF2=CF•AF． ∴BF=4 2 cm． ∴AE=BF=4 2 cm． 3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q， （1）若AB=6，求线段BP的长； （2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论 
解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形 ∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE ∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED ∴△ABP∽△ADE ∴BP DE =AB AD∴BP=AB AD •DE=6 18 ×6=2； （2） 
∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形 ∴AB=BC=EF=FG ∴AB+BC=EF+FG ∴AC=EG ∵AD∥HE ∴∠1=∠2 ∵BG∥CF ∴∠3=∠4 ∴△EGP≌△ACQ． 4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G 1 如果点E。F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论 2 如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？ 3 如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？ 4 请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明 
解：（1）∵FH∥EG∥AC，
∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC．
∴BF/FH=BE/EG=BA/AC
∴BF+BE/FH+EG=BA/AC
又∵BF=EA，
∴EA+BE/FH+EG=AB/AC
∴AB/FH+EG=AB/AC．
∴AC=FH+EG．
（2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC．
证明（2）：过点E作EP∥BC交AC于P，
∵EG∥AC，
∴四边形EPCG为平行四边形．
∴EG=PC．
∵HF∥EG∥AC，
∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP．
又∵AE=BF，
∴△BHF≌△EPA．
∴HF=AP．
∴AC=PC+AP=EG+HF．
即EG+FH=AC． 5，如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。
解
∵CE=DE BE=AE ， ∴△ACE≌△BDE ∴∠ACE=∠BDE ∵∠BDE+∠FDE=180° ∴∠FDE+∠ACE=180° ∴AC∥FB ∴△AGC∽△BGF ∵D是FB中点 DB=AC ∴AC：FB=1：2 ∴CG：GF=1：2 ； 设GF为x 则CG为15-X GF=CF/3C×2=10cm 同学i好 这几个题都是有点难度的题目，请自己认真查看。
最终答案：略
解题过程：
初二几何难题训练题 1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。 证明：（1）在矩形ABCD中，AC,BD为对角线， ∴AO=OD=OB=OC ∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO ∵E,F为OA,OB中点 ∴AE=BF=1/2AO=1/2OB ∵AD=BC, ∠DAO=∠CBO,AE=BF ∴△ADE≌△BCF （2）过F作MN⊥DC于M,交AB于N ∵AD=4cm，AB=8cm ∴BD=4根号5 ∵BF:BD=NF:MN=1：4 ∴NF=1，MF=3 ∵EF为△AOB中位线 ∴EF=1/2AB=4cm ∵四边形DCFE为等腰梯形 ∴MC=2cm ∴FC=根号13cm。
2，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm． （1）求证：四边形ABFE是等腰梯形； （2）求AE的长． （1）证明：过点D作DM⊥AB， ∵DC∥AB，∠CBA=90°， ∴四边形BCDM为矩形． ∴DC=MB． ∵AB=2DC， ∴AM=MB=DC． ∵DM⊥AB， ∴AD=BD． ∴∠DAB=∠DBA． ∵EF∥AB，AE与BF交于点D，即AE与FB不平行， ∴四边形ABFE是等腰梯形． （2）解：∵DC∥AB， ∴△DCF∽△BAF． ∴CD AB =CF AF =1 2 ． ∵CF=4cm， ∴AF=8cm． ∵AC⊥BD，∠ABC=90°， 在△ABF与△BCF中， ∵∠ABC=∠BFC=90°， ∴∠FAB+∠ABF=90°， ∵∠FBC+∠ABF=90°， ∴∠FAB=∠FBC， ∴△ABF∽△BCF，即BF CF =AF BF ， ∴BF2=CF•AF． ∴BF=4 2 cm． ∴AE=BF=4 2 cm． 3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q， （1）若AB=6，求线段BP的长； （2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论 解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形 ∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE ∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED ∴△ABP∽△ADE ∴BP DE =AB AD∴BP=AB AD •DE=6 18 ×6=2； （2） ∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形 ∴AB=BC=EF=FG ∴AB+BC=EF+FG ∴AC=EG ∵AD∥HE ∴∠1=∠2 ∵BG∥CF ∴∠3=∠4 ∴△EGP≌△ACQ． 4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G 1 如果点E。F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论 2 如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？ 3 如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？ 4 请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明 解：（1）∵FH∥EG∥AC，∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC．
∴BF/FH=BE/EG=BA/AC
∴BF+BE/FH+EG=BA/AC
又∵BF=EA，
∴EA+BE/FH+EG=AB/AC
∴AB/FH+EG=AB/AC．
∴AC=FH+EG．
（2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC．
证明（2）：过点E作EP∥BC交AC于P，
∵EG∥AC，
∴四边形EPCG为平行四边形．
∴EG=PC．
∵HF∥EG∥AC，
∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP．
又∵AE=BF，
∴△BHF≌△EPA．
∴HF=AP．
∴AC=PC+AP=EG+HF．
即EG+FH=AC． 5，如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。
解∵CE=DE BE=AE ， ∴△ACE≌△BDE ∴∠ACE=∠BDE ∵∠BDE+∠FDE=180° ∴∠FDE+∠ACE=180° ∴AC∥FB ∴△AGC∽△BGF ∵D是FB中点 DB=AC ∴AC：FB=1：2 ∴CG：GF=1：2 ； 设GF为x 则CG为15-X GF=CF/3C×2=10cm 同学i好 这几个题都是有点难度的题目，请自己认真查看。
最终答案：略
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